Question

Luis reparte un premio de S/80 en forma equitativa entre todos sus alumnos por haber ganado el campeonato de fútbol; pero si tuviera 4 alumnos más, cada alumno recibiría S/1 menos. ¿Cuántos alumnos tiene Luis? .?

Answer 1

La cantidad de alumnos que tiene Luis es:

16

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.

Existen diferentes métodos para su resolución:

• Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener
• Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
• Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
• Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.

¿Cuántos alumnos tiene Luis?

Definir;

• x: cantidad de alumnos
• y: cantidad de dinero por alumno

Ecuaciones

1. y = 80/x
2. y - 1 = 80/(x + 4)

Aplicar método de sustitución;

Sustituir y en 2;

80/x - 1 = 80/(x + 4)

(80 - x)/x = 80/(x + 4)

(x + 4) (80 - x) = 80x

80x - x² + 320 - 4x = 80x

Igualar a cero;

x² + 4x - 320 = 0

Aplicar la resolvente;

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Siendo;

a = 1

b = 4

c = -320

Sustituir;

$x_{1,2}=\frac{-4\pm\sqrt{4^{2}-4(-320)}}{2}\\\\x_{1,2}=\frac{-4\pm\sqrt{1296}}{2}\\\\x_{1,2}=\frac{-4\pm36}{2}$

x₁ =  16

x₂ = - 20

Sustituir;

y = 80/16

y = 5

Puedes ver más sobre sistemas de ecuaciones aquí: https://brainly.lat/tarea/5661418

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