Question

luis quiere viajar a chachapoyas. La capacidad de su maleta es de 45〖dm〗^3. calcula a altura de dicha maleta si se sabe que el ancho mide 3 dm y el largo mide 20 cm mas que la altura

Answer 1

Capacidad de la maleta = 45dm³
Ancho = 3dm
Largo = 20cm = 2dm
Largo = x +2dm
Altura = x

Capacidad de la maleta = largo por Ancho por Altura
45dm³ = 3dm ( x + 2dm )* x
45dm³ = (3dmx +6dm² )*x
45dm³ = 3dmx² +6dm²x
Tenemos:
3x² + 6x - 45 = 0      Simplificamos la ecuacion cuadratica sacamos tercera
x² + 2x -15 = 0    Factorizamos trinomio de la forma x² +bx +c
(x + 5)( x - 3)= 0  Tiene 2 raices
x +5 = 0
x = -5
  o
x - 3= 0
x = 3
Tomamos el valor positivo por ser una medida de longitud

El largo = 2dm +3dm = 5dm
La altura = 3dm
El ancho =3 dm

Answer 2

$La \ capacidad \ es \ Volumen \\ \\ Entonces \ el \ \\ \\ Volumen = ancho\ * largo \ * alto \\ \\ Capacidad (Volumen) = 45dm^3 \\ \\ Ancho = 3dm\qquad largo = alto+20cm \qquad alto =x \\ \\ 20cm \ lo \ pasamos \ a \ dm \to 20cm = 2dm \\ \\ volumen = ancho*largo*alto \\ \\ volumen = 3dm*(x+2dm)*x \\ \\ 45dm^3 = (3dm x +6dm^2)*x$

$45dm^3 = (3dm x +6dm^2)*x\\ \\ 45dm^3 = 3dm x^2 +6dm^2x\\ \\ Se \ forma \una \ ecuaci\'on \ cuadr\'atica\ igualamos \ a\ cero \\ \\ 0= 3x^2+6x - 45\ siendo \ x = alto \\ \\ \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}= \\ \\ \frac{-6\pm \sqrt{36-4.3.(-45)}}{2.3}= \\ \\ \frac{-6\pm \sqrt{36+540}}{6}= \\ \\ \frac{-6\pm \sqrt{576}}{6}=$

$\frac{-6\pm 24}{6}= \\ \\ x_1= \frac{-6+24}{6}\to x_1= \frac{18}{6}\to x_1= 3 \\ \\ x_2= \frac{-6-24}{6}\to x_2= \frac{-30}{6}\to x_2= -5 \\ \\ \ el \ \'unico\ valor \ v\'alido \ es \ 3 \ porque \ es \ una \ medida \ y \ debe \ ser \ positiva \\ \\ entonces \\ \\ ancho = 3dm \qquad largo = (x+2dm) \qquad alto = x \\ \\ ancho = 3dm \qquad largo = (3dm+2dm) \qquad alto = 3dm \\ \\ ancho = 3dm \qquad largo = 5dm \qquad alto = 3dm$

$Verificamos \\ \\ 45dm^3 = 3dm*5dm*3dm \\ \\ 45dm^3= 15dm^2*3dm \\ \\ 45dm^3=45dm^3 \checkmark$

Espero que te sirva, salu2!!!!