Question

luis quiere hacer el marco de un espejo con una regla de madera de 2 metros y que no le falte madera.Se sabe que en el espejo es rectangular y que tiene una superficie de 24 decimetros al cuadrado cual es la longitud de los trozos que han cortado?

Answer 1

Pues se resuelve con el típico sistema de ecuaciones basándose en las fórmulas del perímetro y del área del rectángulo.
Para trabajar con las mismas unidades paso los metros a decímetros que es como me da la medida del área.
2 m. -------> dm. = 20 dm.
Llamo:Ancho = aLargo = bDos veces el ancho más dos veces el largo debe darme el perímetro, o sea, el total, o sea, 20 dm.
1ª ecuación:2a + 2b = 20 
2ª ecuación:a × b = 24 (recurriendo a la fórmula del área)despejando aquí ... b = 24/a ... y sustituyendo en la 1ª...2a + 2·(24/a) = 20 -----> 2a² +48 = 20a ... pasando todo al mismo lado y dividiendo entre 2 ...
a² -10a +24 = 0 ... resolviendo por fórmula general...
a₁ = (10+2)/2 = 6a₂ = (10-2)/2 = 4
Son dos soluciones para una misma incógnita pero verás que al sustituir en las ecuaciones se complementa, es decir que en realidad nos da la solución total y podemos decir que los trozos a cortar serán ...
Dos trozos de ancho = 4 dm.Dos trozos de largo = 6 dm.
Saludos.