Question

Luego,indica cual de los siguientes sistemas no tiene Solución ​

Answer 1

Tenemos los sistemas de ecuaciones lineales, vamos a resolver cada uno de ellos.

Sistema de ecuaciones n° 1

• x + y = 3 Ecuación 1
• 2x + 2y = 2 Ecuación 2

Despejamos y en la ecuación 1.

y = 3 - x

Sustituimos en la ecuación 2.

2x + 2y = 2

2x + 2(3 - x) = 2

2x + 6 - 2x = 2

2x - 2x = 2 - 6

0 = -4

El sistema de ecuaciones n° 1 es un sistema incompatible que NO tiene solución, esto tambien se puede deducir al revisar que en la ecuación 1 la suma de x e y resulta 3 y en la ecuación 2 la suma de 2x y 2y resulta 2, eso es ilógico.

Sistema de ecuaciones n° 2

• x + y = 1 Ecuación 1
• 2x + 2y = 2 Ecuación 2

Despejamos y en la ecuación 1.

y = 1 - x

Sustituimos en la ecuación 2.

2x + 2(1 - x) = 2

2x + 2 - 2x = 2

2x - 2x = 2 - 2

0 = 0

El sistema de ecuaciones n° 2 es un sistema compatible indeterminado que tiene SOLUCIONES INFINITAS.

Sistema de ecuaciones n° 3

• 3x - 4y = -6
• 2x + 4y = 16

Despejamos y en la ecuación 1.

-4y = -6 - 3x

y = (-6 - 3x)-4 Ecuación 3

Sustituimos en la ecuación 2.

2x + 4((-6 - 3x)/-4) = 16

-8x + 4(-6 - 3x) = -64

-8x - 24 - 12x = -64

-8x - 12x = -64 + 24

-20x = -40

x = -40/-20

x = 2

Sustituimos x = 2 en la ecuación 3.

y = (-6 - 3x)/-4

y = (-6 - 3(2))/-4

y = (-6 - 6)/-4

y = -12/-4

y = 3

El sistema de ecuaciones n° 3 es un sistema compatible determinado que tiene SOLUCIÓN ÚNICA.

Saludos.