Question

luego de una votacion, se agrupan los votos de 5 en 5 o de 7 en 7 y siempre sobran 3.¿cuantos votos son si estan comprendidos entre 186 y 215?

Answer 1

La respuesta a tu problema es:

• Son 213 votos

Resolución:

Si se agrupan los votos de 5 en 5 o de 7 en 7 y siempre sobran 3

Diremos que el número de votos es N y de la expresión anterior se traduce al lenguaje algebraico como lo siguiente:

$\mathsf{ \to \: \: \: \: \: N = \overset{o}{5} + 3 }$

$\mathsf{ \to \: \: \: \: \: N = \overset{o}{7} + 3 }$

Se cumple que:

$\mathsf{ \to \: \: \: \: \: N = \overset{o}{\overline{MCM(5,7)}} + 3 }$

$\mathsf{ \to \: \: \: \: \: N = \overset{o}{35} + 3 }$

La expresión lo podremos expresar como:

$\mathsf{ \to \: \: \: \: \: N = 35k+ 3 }$

→ En dónde "k" es un número entero

Si dicho número está comprendido entre 186 y 215

• 186 < N < 215
• 186 < 35k+3 < 215
• 183 < 35k < 212
• 5,23 < k < 6,06

Se sabe que "k" es entero, entonces el único valor que cumple es el 6

• k = 6

Hallemos el número:

N = 35k + 3

N = 35(6) + 3

N = 213

→ Hay 213 votos