Question

Luego de interpolar 3 medias geométricas entre 5 y 3125 se obtiene un razón igual a:​

Answer 1

Respuesta:

La razón es 5

Explicación paso a paso:

Tenemos una progresión geométrica que va así:

5 ___ ___ ___ 3125

O sea que entre el primer término, que es 5, y el último término, que es 3125, están interpolados 3 términos, lo cual significa que se trata de una sucesión de 5 términos.

Como nos piden la razón, apliquemos esta fórmula:

$r=\sqrt[n-1]{\frac{U_{n}}{a}}$   En donde: r es razón; $U_{n}$ es el último término, o sea 3125; n es el número de términos, o sea 5; y a es el primer término, o sea 5.

Reemplacemos:

$r=\sqrt[5-1]{\frac{3125}{5}}$

Operamos:

$r=\sqrt[4]{625}$

Para sacar la raíz cuarta, podemos usar la calculadora, o también descomponer el número.

Descompongamos:

625 | 5 (saca quinta)

125  | 5

 25  | 5

   5  | 5

    1

Tenemos 5*5*5*5 = $5^{4}$

$r=\sqrt[4]{5^{4}}=5$  porque el 4 exponente, cancela la raíz cuarta

La razón es 5

Para completar la sucesión, multiplicamos cada término por la razón y así obtenemos el término siguiente:

5x5=25

25*5=125

125*5=625

625*5=3125

La sucesión es: 5, 25, 125, 625, 3125