Lucía tiene un bidón con 10 litros de zumo de naranja y otro con 6 litros de zumo de limón. Llena con él zumo de cada bidón ,sin mezclarlos , botellas de igual capacidad y no le sobra nada. ¿Qué capacidad tendrán, como máximo, las botellas? ¿Cuántas botellas obtendrán en ese caso?
Respuestas a la pregunta
- Tarea:
Lucía tiene un bidón de 10 litros de zumo de naranja y otro con 6 litros de zumo de limón. Llena con el zumo de cada bidón, sin mezclarlos, botellas de igual capacidad y no le sobra nada. ¿Qué capacidad tendrán como máximo las botellas? ¿Cuántas botellas obtendrán en cada caso?
- Solución:
✤ Hallamos la capacidad de cada botella:
Para hallar la capacidad que tendrá cada botella debemos hallar el máximo común divisor de la cantidad de litros de cada bidón: diez y seis.
Ya que de esta forma cada botella tendrá la misma capacidad y tendrán la máxima capacidad.
Para hallar el m.c.d (máximo común divisor) de dos o más números se tiene que realizar la descomposición en factores primos de dichos números. Y luego se deben multiplicar los factores comunes con el menor exponente.
10 l 2
5 l 5
1
10 = 2 . 5
6 l 2
3 l 3
1
6 = 2 . 3
M.c.d de 10 y 6 = 2
Entonces cada botella tendrá una capacidad de dos litros.
✤ Hallamos la cantidad de botellas:
Para hallar la cantidad de botellas que se obtendrán de cada bidón debemos dividir la capacidad del bidón entre la capacidad de botellas.
Zumo de naranja => 10 : 2 = 5
Zumo de limón => 6 : 2 = 3
Entonces se obtendrán cinco botellas de zumo de naranja y tres botellas de zumo de limón.