Matemáticas, pregunta formulada por fer212005, hace 1 año

Lucía tiene 5 cajas.en la primera coloca 3 botones.en la segunda el triple de lo que colocó en la primera .en la tercera deposita el triple de lo que ubico en la anterior y haci sucesivamente hasta llegar a 5..CUANTOS BOTONES TIENE LUCIA??

Respuestas a la pregunta

Contestado por Haiku
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Los botones que tiene lucía forman una progresión geométrica. La razón de la progresión es 3, ya que cada término se obtiene multiplicando por 3 el término anterior.

Para calcular el término enésimo de una progresión geométrica usqmos la siguiente fórmula:

 a_{n} = a_{1}* r^{n-1}

Como nos pide calcular la suma de los 5 cajas calculamos a₅

 a_{5} = 3*3^{5-1}

 a_{5} = 3*3^{4}

 a_{5} = 3^{5}

 a_{5} = 243

Para calcular la suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica se usa la siguiente fórmula:

 S_{n}= \frac{ a_{n}*r- a_{1}  }{r-1}

Para calcular la suma de los primeros 5 términos sustiuimos los datos en la ecuación

 S_{5}= \frac{ a_{5}*r- a_{1}  }{3-1}

 S_{5}= \frac{ 243*3-3  }{2}

 S_{5}= \frac{ 729-3  }{2}

 S_{5}= \frac{ 726  }{2}

 S_{5}= 363

Respuesta:
Lucía tiene 363 botones






fer212005: Estoy potencia no geometría :/
Haiku: Eso lo deberías haber dicho en el enunciado.
Haiku: En la primera caja tendría 3, en la segunda 3*3=3^2, en la tercera 3^2*3=3^3, en la cuarta 3^3*3=3^4, en la quinta 3^4*3=3^5
Haiku: La suma de todas las cajas sería 3+3^2+3^3+3^4+3^5 = 3+9+27+81+243 = 363
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