Question

Lucía ayuda a su padre, que trabaja en una óptica, a limpiar las lentes de los artículos que hay en el escaparate: telescopios, prismáticos y gafas de sol. Cada telescopio tiene 5 lentes, cada prismático tiene 4, y todas las gafas tienen 2. Si hay la mitad de prismáticos que de gafas, y la quinta parte es de telescopios que de prismáticos, ¿Cuántos artículos hay de cada tipo si Lucía ha limpiado un total de 90 lentes?

Answer 1

Respuesta:

R: 2 telescopios, 10 prismáticos y 20 gafas de sol

Explicación paso a paso:

DATOS:

• telescopios= x
• prismáticos= y
• gafas= z

1) cantidad de lentes:

• telescopios= 5x
• xprismáticos= 4y
• ygafas= 2z

2) si hay la mitad de prismáticos que de gafas

• prismáticos = mitad de gafas:
• $y = \frac{z}{2} \\ z = 2y$
• telescopios es la quinta parte de prismáticos
• $x = \frac{y}{5}$
• Cuántos artículos hay de cada tipo si Lucía ha limpiado un total de 90 lentes? planteamos la ecuación respecto a la cantidad de lentes de cada artículo:

$5x + 4y + 2z = 90 \: \: ecuacion \: 1$

Ya que tenemos planteada la ecuación reemplazamos las variables es decir x, y, z

$5x + 4y + 2z = 90 \\ \\ 5( \frac{y}{5} ) + 4y + 2(2y) = 90 \\ \\ \cancel{5}( \frac{y}{ \cancel{5}} ) + 4y + 4y) = 90 \\ \\ 9y = 90 \\ \\ \boxed{ y = 90}$

Ya que tenemos el valor de Y es decir los lentes prismáticos podemos saber cuántos lentes de telescopios y gafas hay

$x = \frac{y}{5} \\ x = \frac{10}{5} \\ \boxed{ x = 2}$

• tenemos 2 lentes de telescopio.

$z = 2y \\ z = 2(10) \\ \boxed{z = 20}$

• tenemos 20 gafas

comprobamos:

$5x + 4y + 2z = 90 \\ 5(2) + 4(10) + 2(20) = 90 \\ 10 + 40 + 40 = 90 \\ \boxed{ 90 = 90}$

R= Hay 2 telescopios, 10 prismáticos y 20 gafas

Espero que sea de tu ayuda

Saludos :)