Question

lucia ahorro 500 de su primer sueldo , si apartir de entonces ahorra cada mes 40 mas de lo que ahorraba el mes anterior . cuanto habra ahorrado al termino de un mes?

Answer 1

El primer mes ahorra 500
El segundo mes ahorra  500+40 = 540
El tercer mes ahorra 540+40 = 580

Se trata de progresión aritmética (PA) porque cada término se calcula sumando 40 unidades al anterior.

Supongo que la pregunta se refiere al ahorro al término de UN AÑO y no de un mes como has escrito.

Si es así, el año tiene 12 meses y lo que procede es calcular la suma de los 12 primeros términos de esa progresión aritmética.

Como datos que pueden extraerse de ese texto tenemos:
Primer término... a₁ = 500
Diferencia ... d = 40
Número de términos ... n = 12

Es decir, primero se calcula el término  a₁₂ con la fórmula del término n-ésimo y luego se acude a la fórmula de suma de términos de la PA para conocer el ahorro al cabo del año.

$a_{12}=500+(12-1)*40=500+440=940$

$S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2} \\ \\ S_{12} = \frac{(500+940)*12}{2} =5.640$

Habrá ahorrado 5.640 cuando pase un año.

Saludos.