Question

Lucas rindio un examen de admision de 100 preguntas. Por cada respuesta correcta le asignaron 5 puntos y por cada incorrecta le quitaron 1 punto. Si obtuvo 308 puntos ¿cuantas preguntas se equivoco?

Answer 1

Lucas tuvo 68 preguntas correctas y 32 equivocadas

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema

Llamamos variable "x" a la cantidad de respuestas correctas y variable "y" a la cantidad de respuestas incorrectas

Donde sabemos que

El total de preguntas contestadas en el examen fue 100

Donde se obtuvieron 308 puntos en el examen

Por cada respuesta correcta se asignan 5 puntos

Por cada respuesta incorrecta se quita 1 punto

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos las respuestas correctas e incorrectas para establecer la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de preguntas contestadas en el examen

$\large\boxed {\bold {x +\ y = 100 }}$          $\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

Luego como se suman 5 puntos por respuesta correcta y se quita 1 punto por respuesta equivocada planteamos la segunda ecuación, y lo igualamos a la cantidad de puntos obtenidos en el examen

$\large\boxed {\bold {5x - \ y = 308 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

Luego

Despejamos y en la primera ecuación

En

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\large\boxed {\bold {x +\ y = 100 }}$

Despejamos y

$\large\boxed {\bold {y =100 -x }}$           $\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {y =100 -x }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2}$

$\large\boxed {\bold {5x - \ y = 308 }}$

$\boxed {\bold {5x - \ (100-x) =308 }}$

$\boxed {\bold {5x-100 \ + \ x = 308 }}$

$\boxed {\bold {5x+ \ x -100 \ = 308 }}$

$\boxed {\bold {6x -100 \ = 308 }}$

$\boxed {\bold { 6x = 308\ +\ 100 }}$

$\boxed {\bold { 6x = 408 }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{408}{6} }}$

$\large\boxed {\bold { x = 68 }}$

La cantidad de respuestas correctas fueron 68

Hallamos la cantidad de respuestas incorrectas

Reemplazando el valor hallado de x en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {y =100 -x }}$

$\boxed {\bold {y =100-68 }}$

$\large\boxed {\bold {y =32 }}$

La cantidad de respuestas incorrectas fueron 32

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\boxed {\bold {x +\ y =100 }}$

$\bold {68 \ respuestas \ correctas \ +\ 32 \ respuestas \ incorrectas = 100\ preguntas }$

$\boxed {\bold {100 \ preguntas = 100\ preguntas }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

$\boxed {\bold {5x - \ y = 308 }}$

$\bold {5\ puntos \ . \ 68 \ correctas \ -\ 1 \ punto \ . \ 32 \ incorrectas = 308 \ puntos}$

$\bold {340 \ puntos -\ 32 \ puntos = 308 \ puntos }$

$\boxed {\bold {308\ puntos =308\ puntos }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$