Matemáticas, pregunta formulada por taquitodebirria, hace 10 meses

<RESOLVER CON MÉTODO DE IGUALACIÓN>

La semana pasada compramos berenjenas a un precio de 2,70 kg y patatas a un precio de 0,70 kg pagando por ellas un total de 15,10. Sin embargo, esta semana hemos pagado 18 por una compra con la misma cantidad de estas hortalizas a un precio de 2 por kilo de berenjenas y 1,20 por kilo de patatas. Calcular la cantidad de hortalizas que se compran.​


arianagomez837: chale esta dificil

Respuestas a la pregunta

Contestado por rumaykiyya1011
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Problemas de ecuaciones con 2 incógnitas

Dato 1

La semana pasada compramos berenjenas a un precio de 2,70 kg y patatas a un precio de 0,70 kg pagando por ellas un total de 15,10.

Esto significa que compramos "x" kg de berenjenas a un precio de 2,70 cada kilo e "y" kg de patatas a un precio de 0,70 cada kilo y que pagamos en total 15,10.

Traducido en lenguaje matemático:

2,70x + 0,70y = 15,10

Dato 2

Sin embargo, esta semana hemos pagado 18 por una compra con la misma cantidad de estas hortalizas a un precio de 2 por kilo de berenjenas y 1,20 por kilo de patatas.

Esto significa que compramos la misma cantidad que la semana pasada: "x" kg de berenjenas e "y" kg de patatas y que solo ha cambiado el precio, por lo tanto:

2x + 1,20y = 18

Planteamiento

Tenemos, por tanto, un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas:

$\left \{ {{2,70x+0,70y=15,10} \atop {2x+1,20y=18}} \right.

Resolución

En el problema nos indican que tenemos que resolver el sistema por el método de igualación, que consiste en despajar la misma incógnita de ambas ecuaciones e igualar el resultado:

De la ecuación primera despejamos la x:

2,70x+0,70y=15,10

2,70x=15,10-0,70y

$x= \frac{  15,10-0,70y}{2,70}

Para quitar la coma decimal del denominador podemos multiplicar por 10 y queda:

$x= \frac{  151-7y}{27}

De la ecuación segunda también despejamos la x:

2x+1,20y=18

2x=18-1,20y

$x= \frac{18-1,20y}{2}

Igualamos ambas expresiones y queda:

$ \frac{  151-7y}{27} = \frac{18-1,20y}{2}

Multiplicamos en cruz y queda:

2( 151-7y) = 27(18-1,20y)

302-14y =486-32,40y

32,40y-14y =486-302

18,40y =184

$y=\frac{184}{18,40}

\boxed{y=10}

Ahora sustituimos el valor de y en cualquiera de las 2 ecuaciones en las que despejamos la x, por ejemplo:

$x= \frac{  151-7y}{27}

$x= \frac{  151-7(10)}{27}

$x= \frac{  151-70}{27}

$x= \frac{  81}{27}

\boxed{x=3}

Por lo tanto las 2 veces hemos comprado 3 kilos de berenjenas y 10 kilos de patatas

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