Question

los vértices de una hipérbola son (0,4) y (0,-4) y su excentricidad es igual a 3/2.Hallar la ecuacion de la hiperbola y las coordenadas de sus focos

Answer 1

La ecuación de la hipérbola y las coordenadas de sus focos son:

$\frac{y^{2} }{16}-\frac{x^{2} }{20}}=1$

F(0, 6) y F(0, -6)

Explicación paso a paso:

Datos;

vértices (0,4) y (0, -4)

excentricidad = 3/2 = c/a

La excentricidad es el cociente entre las distancias del foco al vértice;

e = c/a = 3/2

Siendo;

a = 4

despejar c;

c = 3/2(4)

c = 6

Las coordenadas del foco;

F(0, 6) y F(0, -6)

Ecuación de la hipérbola;

$\frac{y^{2} }{a^{2}}-\frac{x^{2} }{b^{2}}=1$

Siendo;

b =√(c²-a²)

sustituir;

b = √(6²-4²) = √20 = 2√5

Sustituir;

$\frac{y^{2} }{4^{2}}-\frac{x^{2} }{(2\sqrt{5})^{2}}=1$

$\frac{y^{2} }{16}-\frac{x^{2} }{20}}=1$