Los vértices de un triángulo son O (0,0) A (0,6) B (8.0) Encuentra la ecuación de la circunferencia inscrita en los triángulos OAB
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Respuestas a la pregunta
Esta es la ecuación que representa a la circunferencia fuera del origen:
Respuesta= (X-2)² + (Y-2)²=4.
Vamos a determinar las distancias de llos 2 Catetos y la hipotenusa.
Empezamos O=(0,0), A=(0,6) y B=(8,0).
Ahora vamos a determinar la distancia del cateto: a
La distancia de O y A= 6 Unidades,
Esto se puede comprobar si trazamos un plano cartesiano y si contamos su unidades de (0,0) hasta (0,6) esto dará 6.
Ahora con el cateto: b
La distancia de O y B= 8 si vamos contando del punto (0,0) hasta (8,0)
Esto será 8 unidades
Ahora la hipotenusa: c
Cómo no podemos determinar a simple vista la distancia de la hipotenusa es decir del punto A=(0,6) al punto B=(8,0).
Vamos a utilizar esta fórmula para calcular la distancia:
x¹ y¹ x² y²
A=(0 , 6) B=(8 , 0)
D: distancia
D=√(x² - x¹)² + (y² - y¹)²
Vamos a sustituir datos:
D=√(8 - 0)² + (0 - 6)²
Hacemos las operaciones
D=√(8)² + (6)²
Elevamos al cuadrado los números:
D=√64+36
Dividimos
D=√100
D=10
La distancia de la hipotenusa es 10 Unidades.
Ya que tenemos estos dato utilizamos el Teorema de Poncelet:
cateto "a" mas cateto "b" es igual a hipotenusa "c" más 2 veces el radio "r" de la circunferencia
a+b=c+2r
Vamos a sustituir los anteriores datos.
6+8=10+2r
Sumamos
14=10+2r
Restamos
10-14=2r
4=2r
Dividimos el 2 como está multiplicando a la r pasa dividiendo
4/2= 2
El radio es igual a 2 unidades
Ahora vamos a determinar sus coordenadas como cómo acabamos de ver el radio es de 2 unidades si su contorno chocan con el eje x - y esa será su coordenada (2,2)
Cómo vemos el centro de la circunferencia no está en el centro del plano cartesiano entonces para representar a la circunferencia vamos utilizar la ecuación ordinaria con centro
(h - k) osea la ecuación fuera del origen del plano cartesiano es la siguiente;
(X - h)² +(y - k)² =r²
Sustituimos la coordenada del centro de la circunferencia y su radio:
(X - 2)² + (Y - 2)² =2²
Al final quedaría
(X - 2)² + (Y - 2)²=4
Esa es la respuesta, espero haberte ayudado :). Un abrazo
-Crisoforo Ortiz 3B Vespertino.
