Question

Los vértices de un triángulo son A(-4,1) B(-3,3) y C(3-3). Hallar la longitud de la altura del vértice A sobre el lado B.C y el area del triángulo

Answer 1

Saludos, esperando y te sea útil...

Answer 2

Los vértices de un triángulo son A, B y C. La longitud de la altura de los vértices A sobre el lado BC y el área del triangulo son:

Altura A: 3√2/2

Área del triangulo: A = 9 u²

 

Explicación:

Datos;

A(-4,1)

B(-3,3)

C(3-3)

El segmento BC forma una recta. Se calcula la distancia entre el vértice A y la recta BC;

r:  y-y₀ = m(x-x₀)

Siendo;

B= (x₀, y₀) = (-3, 3)

C = (x, y) = (3,-3)

m = (y-y₀)/(x-x₀)

Sustituir;

m = (3+3)/(-3-3)

m = -1

Sustituir en la recta;

y - 3 = -(x+3)

y = -x -3+3

y = -x

Formula de distancia entre una recta y un punto;

$d(r, A)=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}  } }$

Siendo;

A = 1

B = 1

c = 0

A(-4,1)

Sustituir;

$d(r, A)=\frac{|(-4)+(1)|}{\sqrt{(1)^{2}+(1)^{2}  } }$

$d(r, A)=\frac{|3|}{\sqrt{2} }$

$d(r, A)=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

 

El área del triangulo es el producto de la base por la altura entre dos;

A = (b·h)/2

Al tener las coordenadas de sus vértices, el área se calcula con la siguiente formula:

$A =\frac{x_{A}(y_{C}-y_{B} )+x_{C}(y_{B}-y_{A} )+x_{B}(y_{A}-y_{C} ) }{2}$

Se sustituye;

$A =\frac{-4(-3-3 )+3(3-1 )-3(1+3) }{2}$

$A =\frac{-4(-6 )+3(2 )-3(4) }{2}$

$A =\frac{24+6-12}{2}$

$A =\frac{18}{2}$

A = 9 u²

Puedes ver un ejercicio relacionado https://brainly.lat/tarea/9958660