Los vértices de un triángulo son A(3,3), B(1,-3)m n y C(-1,2). Calcular el valor del ángulo agudo que forma la mediana que corresponde a AB con la perpendicular bisectriz del lado AC.
Respuestas a la pregunta
El valor del ángulo agudo que forma la mediana que corresponde a AB con la perpendicular bisectriz del lado AC es: α = 34.33º
Los vértices de un triángulo son :
A(3,3), B(1,-3) y C(-1,2)
La mediana que corresponde a AB :
PmAB = ( (3+1)/2, (3+(-3))/2 ) = (2, 0)
m= 2-0/-1-2= -2/3
y-0= -2/3*(x-2)
3y =-2x+4
2x +3y-4=0
La bisectriz del lado AC y la perpendicular a esta:
y - (-3)= (3 ) -(-3 )/(3 ) -( 1) * ( x - 1)
-6x+2y+12=0 Ec lado AB
y - (-3)= (2 ) -(-3 )/(-1) -(1 ) * ( x - 1)
-5x -2y-1=0 Ec lado BC
I -6*x+2*y+12 I/√(-6)²+(2)² = I - 5*x -2*y-1 I/√(-5)²+(-2)²
-63.93x -1.88y +58.30 =0 bisectriz
0.69x -23.42y -70.95=0 perpendicular de la bisectriz
m1= -2/3 m2= 0.0294
tang α = ( m1-m2)/(1+m1*m2) ángulo entre rectas
tangα = ( -2/3-0.0294)/(1+ -2/3 *0.0294)
α = 34.33º