Question

Los vertices de un triángulo son (3,5) (-1,-3) y (2,6) hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita

Answer 1

Sabemos que la ecuación general de la circunferencia es:

x²+y²+Ax+By+C=0

Entonces lo que tenemos que hacer es reemplazar los valores de (x) y (y) en la ecuación y después hacer un sistema de ecuaciones con tres incógnitas:

$1.)\\{(3)^2+(5)^2+A(3)+B(5)+C=0}\\{9+25+3A+5B+C=0}\\{3A+5B+C=-34}\\\\{2.)}\\{(-1)^2+(-3)^2+A(-1)+B(-3)+C=0}\\{1+9-A-3B+C=0}\\{-A-3B+C=-10}\\\\{3.)}\\{(2)^2+(6)^2+A(2)+B(6)+C=0}\\{4+36+2A+6B+C=0}\\{2A+6B+C=-40$

Ya con las tres ecuaciones resolvemos el sistema:

${3A+5B+C=-34.....(-)}\\{-A-3B+C=-10}\\\\{-3A-5B-C=+34}\\{-A-3B+C=-10}\\{-4A-8B......=24}\\\\\\{-A-3B+C=-10.....(-)}\\{2A+6B+C=-40}\\\\{A+3B-C=+10}\\{2A+6B+C=-40}\\{3A+9B........=-30}\\\\\\{-4A-8B=24.....(3)}\\{3A+9B=-30....(4)}\\\\{-12A-24B=72}\\{12A+36B=-120}\\{......12B=-48}\\\\{B=-48/12}\\{B=-4}\\\\\\{3A+9B=-30}\\{3A+9(-4)=-30}\\{3A-36=-30}\\{3A=-30+36}\\{A=6/3}\\{A=2}\\\\\\{3A+5B+C=-34}\\{3(2)+5(-4)+C=-34}\\{6-20+C=-34}\\{C=-34+14}\\{C=-20}$

Por lo tanto nuestra ecuación será:

${x^2+y^2+2x-4y-20=0}$

Salu2. !! :)