los vértices de un triangulo sólido ABC de peso despreciable se ubican en A(3; 2; 4), B(-4; 1; 2) y C(3; -4; -2), en estos vértices se aplican las fueras FA=(-2i-5j+2k), FB=(3i+2j-4k) y FC=(-i+3j+2k), respectivamente. Indique si el triángulo se encuentra en equilibrio fundamentando su respuesta.
Respuestas a la pregunta
Se deben cumplir dos condiciones:
1) La suma de las fuerzas debe ser nula.
2) La suma de los momentos de las fuerzas respecto de cualquier punto debe ser nula. Podemos elegir el centro de momentos en el origen de coordenadas
Utilizo la notación vectorial en forma de ternas ordenadas.
1) R = (- 2, - 5, 2) + (3, 2, - 4) + (- 1, 3, 2) = (0, 0, 0)
2) Si P es el punto de aplicación de la fuerza F su momento respecto de origen es Mo = OP x F, siendo x el símbolo de producto vectorial.
Punto A: su vector posición es OA = (3, 2, 4)
Mo = (3, 2, 4) x (- 2, - 5, 2) = (24, - 14, - 11)
Punto B
Mo = (- 4, 1, 2) x (3, 2, - 4) = (- 8, - 10, - 11)
Punto C
Mo = (3, - 4, - 2) x ( - 1, 3, 2) = (- 2, - 4, 5)
Supongo que sabes hallar producto vectorial.
Suma de momentos:
M = (24, - 14, - 11) + (- 8, - 10, - 11) + (- 2, - 4, 5) = (14, - 28, - 17)
La suma de momentos no es nula
Por lo tanto no hay equilibrio.
Saludos.