Question

Los vértices de un triángulo rectángulo son los puntos: A (4 ; 3) ; B(3 ; -2) y C(-2; -1). Determinar las longitudes de los catetos, de la hipotenusa y el área del triángulo.

Answer 1

Respuesta:

$Catetos: \sqrt{26} y \sqrt{26} \\Hipotenusa: \sqrt{56} \\Área del tiangulo: 13$

Explicación paso a paso:
Puntos A (4 ; 3) ; B(3 ; -2) y C(-2; -1)

Encontramos los modulos de los vectores AB→, AC→, BC→:

║AB║=$\sqrt{(3-4)^{2}+(-2-3)^{2} }$ = $\sqrt{1 + 25} = \sqrt{26}$

║AC║=$\sqrt{(-2-4)^{2}+(-1-3)^{2} } = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52}$

║AC║=$\sqrt{(-2-3)^{2}+(-1- - 2)^{2} } = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26}$

Confirmamos que es un triango rectangulo:
$\sqrt{56 } ^{2} = \sqrt{26} ^{2} + \sqrt{26} ^{2}$

Simplificamos las raices y potencias
56 = 26 + 26 ---> 56 = 56

Catetos e hipotenusa:

$Catetos: \sqrt{26} y \sqrt{26} \\Hipotenusa: \sqrt{56}$

Área del triangulo:

Base * Altura / 2 --->   $\sqrt{26} * \sqrt{26}$ / 2 ---> 26 / 2 = 13