Question

Los vertices de un triangulo equilatero son A(-4,0),B(+4,0),hallar el vertice "C" 

y la ecuacion de la circunferencia del circulo inscrito en el. 

Answer 1

Bueno una forma sería igualando las distancias para hallar tal punto, pero gratificando nos damos cuenta que tal punto puede tomar dos valores en el plano cartesiano cuando el punto es arriba del eje X será (0, 4 raiz de tres) o (0, -cuatro raiz de tres)
Al tratarse de un triangulo equilatero el centro del circulo es el baricentro del triangulo, PERO OJO HAY DOS BARICENTROS, entonces habra dos ecuaciones de circunferencia.
La ecuacion de la circunferencia es   (X-h)^2 + (Y-k)^2 = r^2
Para el centro de la circunferencia, el baricentro se halla como (el promedio de las abscisas ; el promedio de las ordenadas) claro de cada vertice...
Pero gracias al destino... el problema se resuelve practicamente graficando:
Cuando grafique veras que el baricentro es (0, 4/3 de raiz de tres) o el otro caso (0, -4/3 de raiz de tres) y con eso tenemos el centro de la circunferencia y cuyo radio es positivo= 4/3 de raiz de tres.
Ten confianza saldrá cortito si lo dibujas, por que la explicacion es muy extensa.