Question

Los vértices de un cuadrilátero son A (-6 ; 4 ), B( -6 ; -3 ) , C( 2 ; -3 ) y D( 2 ; 4 ) . Calcular su perímetro.

Answer 1

El perímetro del cuadrilátero, el cual es un rectángulo, es de 30 unidades

Solución

Dados los vértices de un polígono en el plano cartesiano se pide calcular su perímetro

Dado que el polígono, que en este caso es un cuadrilátero- se encuentra en el plano cartesiano-, para poder hallar el perímetro debemos determinar el valor de sus lados

Y poder también establecer que tipo de cuadrilátero se tiene

Datos:

$\bold{A (-6,4) }$

$\bold{B (-6,-3) }$

$\bold{C (2,-3) }$

$\bold{D (2,4) }$

Para ello emplearemos la fórmula de la distancia entre dos puntos

$\large\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$                  

a) Determinamos la longitud del lado AB

$\bold{A (-6,-4) \ \ \ B(-6,-3)}$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {AB} = \sqrt{( (-6)-(-6) )^{2} +((-3)-4 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {AB} = \sqrt{(-6+6 )^{2} +(-3 -4 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {AB}= \sqrt{0 ^{2} + \ (-7)^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {AB} = \sqrt{0 + \ 49 } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {AB} = \sqrt{49 } } }$

$\large\boxed{ \bold { Lado \ \overline {AB} = 7 \ unidades } }$

b) Determinamos la longitud del lado BC

$\bold{B (-6,-3) \ \ \ C(2,-3)}$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {BC} = \sqrt{((2 -(-6) )^{2} +((-3)- (-3) )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {BC} = \sqrt{(2+6 )^{2} +(-3+3 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {BC}= \sqrt{8 ^{2} + \ 0^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {BC} = \sqrt{64 + \ 0 } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {BC} = \sqrt{64 } } }$

$\large\boxed{ \bold {Lado \ \overline {BC} =8 \ unidades } }$

c) Determinamos la longitud del lado CD

$\bold{C (2,-3) \ \ \ D(2,4)}$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {CD} = \sqrt{(2-2 )^{2} +(4-(-3))^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {CD} = \sqrt{(2-2 )^{2} +(4+3 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {CD}= \sqrt{0 ^{2} + \ 7^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {CD} = \sqrt{0 + \ 49 } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {CD} = \sqrt{49 } } }$

$\large\boxed{ \bold {Lado \ \overline {CD} =7\ unidades } }$

a) Determinamos la longitud del lado AD

$\bold{A (-6,-4) \ \ \ D(2,4)}$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {AD} = \sqrt{( 2-(-6) )^{2} +(4-4 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {AD} = \sqrt{(2+6 )^{2} +(4 -4 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {AD}= \sqrt{8 ^{2} + \ 0^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {AD} = \sqrt{64 + \ 0 } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {AD} = \sqrt{64 } } }$

$\large\boxed{ \bold { Lado \ \overline {AD} = 8 \ unidades } }$

Conocidas las magnitudes de todos los lados del cuadrilátero:

Podemos identificar que se tienen dos pares de lados con la misma dimensión. Teniendo dos pares de lados opuestos de igual dimensión

Donde

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {BC} =Lado \ \overline {AD}= 8 \ unidades } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {AB} =Lado \ \overline {CD}= 7 \ unidades } }$

Concluyendo que el cuadrilátero propuesto es un rectángulo

Hallamos el perímetro del cuadrilátero

El cual es un rectángulo

El perímetro de un rectángulo es la suma de sus cuatro lados. Como el rectángulo tiene los lados opuestos iguales, luego tiene lados iguales dos a dos. Por lo tanto el perímetro será el doble de la suma de sus dos lados contiguos los cuales corresponden a la longitud del largo y el ancho

Pudiendo decir

$\large\boxed{\bold { Perimetro \ Rectangulo = 2 (Largo \ + \ Ancho) }}$

Establecemos para el largo el lado de mayor longitud y para el ancho el lado de menor dimensión

$\bold{Largo = 8 \ unidades}$

$\bold{Ancho = 7 \ unidades}$

$\boxed{\bold { Perimetro \ Rectangulo = 2 (8 \ u \ + \ 7 \ u ) }}$

$\boxed{\bold { Perimetro \ Rectangulo = 2 (15 \ u ) }}$

$\large\boxed{\bold { Perimetro \ Rectangulo =30 \ u }}$

El perímetro del rectángulo es de 30 unidades

Se agrega gráfico