Question

Los tres primeros términos de una progresión geométrica son: p, p+6, p+30. ¿Cuál es el quinto término de esta progresión?

POR FAVOR AYUDEMEN GRACIAS!!!!

Answer 1

El quinto término de la progresión es 512

Justificación:

En una progresión geométrica el nuevo termino  se obtiene multiplicando el termino anterior por una constante

Por lo tanto términos consecutivos al dividirse deben dar el mismo numero (la constante)

Nos dan los 3 primeros términos de la progresión, entonces debe cumplirse que:

(p+6)/p = (p+30)/(p+6)

Resolvemos la ecuación y nos queda:

(p+6)^2 = p(p+30)

p^2 + 12p + 36 = p^2 +30p

12p + 36 = 30p

36 = 18p

2 = p

Ahora como sabemos que p=2 construimos la progresión:

p. p+6, p+30  es la progresión 2, 2+6, 2+30

Que es igual a: 2,8,32

Ahora dividiendo cualquier par de términos consecutivos 8/2 o 32/8 obtenemos que la constante es 4

El cuarto termino será 32*4 = 128 y el quinto termino 128*4 = 512