Question

Los tres primeros términos de una progresión aritmética son m y 4M - 1 y 5m + 3 Patricia afirmó que la suma de los primeros cuatro términos de esta progresión es un número cuadrado es esto cierto

Answer 1

Respuesta: lo que dice Patricia es cierto, usted puede asegurar que en efecto el resultado de la suma de los cuatro primeros términos es el cuadrado de 7, es decir 49.

Solución:

Sabemos que una progresión aritmética es una sucesión de números reales en la que cada término es el resultado de sumarle al término anterior un número d, real, denominado distancia de la progresión.
La forma general más básica se escribe..

a(n) = a(n-1) + d

donde n es un natural que representa al orden del término, es decir para el primer término se considera n=1, para el segundo n=2, etc. y d es la distancia que se va sumando término a término.

Sabemos que el primer término es un número al que el enunciado llama m. Entonces

a(1) = m

Sabemos que el segundo término, que es la suma del primero más d, es igual a 4m-1. Entonces

a(2) = m + d = 4m - 1

despeje m en función de d

d + 1 = 3m

m = ( d + 1 ) / 3

luego, sabemos que el tercer término, que es el segundo más d, es igual a 5m + 3. Entonces

a(3) = a(2) + d = ( 4m - 1 ) + d = 5m + 3

despeje m en función de d

d - 4 = m

reemplace con el valor de m hallado anteriormente

d - 4 = ( d + 1 ) / 3

y calcule d

3d - 12 = d + 1

2d = 13

d = 13/2

sabiendo d, puede calcular m, reemplazando en alguna de las dos fórmulas de m halladas antes, lo dejo que lo escriba usted, resulta

m = 15/6

sabiendo m y d puede hallar la suma de los cuatro primeros términos de la sucesión, calcule

a(1) = m = 15/6

a(2) = a(1) + d = 9

a(3) = a(2) + d = 31/2

a(4) = a(3) + d = 22

entonces

a(1) + a(2) + a(3) + a(4) = 49 = el cuadrado de 7.

suerte!