Question

Los tres primeros terminos de una progresion aritmetica son m, 4m-1 y 5m+3. Patricia afirmo que la suma de los primeros cuatro terminos de esta progresion es un numero cuadrado. ¿ Es esto cierto?

Answer 1

m, 4m-1 y 5m+3

hallamos m

4m -1 - m = 5m +3 - (4m -1)

4m -1 - m = 5m +3 - 4m +1

3m -1 = m +4

2m = 5

m= 5/2

los terminos serian

5/2 , 9 , 31/2

hallamos la razon

9 - 5/2 = 13/2

como la razon es 13/2 hallamos el cuarto termino

31/2 +13/2

44/2

22

los cuatro terminos serian

5/2 , 9 , 31/2 , 22

piden :  la suma de los primeros cuatro terminos de esta progresion es un numero cuadrado. ¿ Es esto cierto?

sumamos los 4 terminos

5/2 + 9 + 31/2 + 22 = 49

como 49 es numero cuadrado entonces es cierto ( verdadero)