Los tres lados de un triángulo miden 18,16 y 9 metros, respectivamente. Calcular qué misma cantidad se tiene que restar a cada uno de los lados para que resulte, con las nuevas medidas un triángulo rectángulo.
¿Cómo puedo resolver este problema con una ecuación de segundo grado?.
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Sea x la cantidad a restar a cada lado. El lado de 18 - x debe ser la hipotenusa.
Por lo tanto (18 - x)² = ( 16 - x)² + (9 - x)²; quitamos paréntesis:
x² - 36 x + 324 = 2 x² - 50 x + 337; agrupamos en el segundo miembro:
x² - 14 x + 13 = 0, ecuación de segundo grado; sus raíces son:
x = 1: x = 13; esta última se descarta por ser mayor que 9, el menor de los lados
El triángulo queda con lados de 17, 15 y 8; verificamos:
17² = 15² + 8²
289 = 225 + 64
Saludos Herminio
Por lo tanto (18 - x)² = ( 16 - x)² + (9 - x)²; quitamos paréntesis:
x² - 36 x + 324 = 2 x² - 50 x + 337; agrupamos en el segundo miembro:
x² - 14 x + 13 = 0, ecuación de segundo grado; sus raíces son:
x = 1: x = 13; esta última se descarta por ser mayor que 9, el menor de los lados
El triángulo queda con lados de 17, 15 y 8; verificamos:
17² = 15² + 8²
289 = 225 + 64
Saludos Herminio
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