Los siguientes pares de números ya están descompuestos en factores primos.Escribe la descomposicion en factores primos del m.c.d. y el m.c.m. en cada caso.
A) 2 elevado a cuatro por 3 elevado a 4 y 2 elevado a dos por 3 elevado a tres.
B) 2 elevado a 7 por 3 elevado a 6 por 5 elevado a 4 y 2 elevado a 21 por 5 elevado a 3
Respuestas a la pregunta
- Tarea:
Los siguientes pares de números ya están descompuestos en factores primos. Escribe la descomposición en factores primos del m.c.d y el m.c.m en cada caso:
a) 2⁴ . 3⁴ y 2² . 3³
b) 2⁷ . 3⁶ . 5⁴ y 2²¹ . 5³
- Solución:
Para hallar el máximo común divisor (m.c.d) debemos multiplicar los factores comunes al menor exponente. En cambio, para hallar el mínimo común múltiplo (m.c.m) debemos multiplicar los factores comunes y no comunes al mayor exponente.
a) Máximo común divisor de:
Primer número: 2⁴ . 3⁴
Segundo número: 2² . 3³
M.c.d = 2² . 3³ = 2 . 2 . 3 . 3 . 3 = 108
b) Máximo común divisor de:
Primer número: 2⁷ . 3⁶ 5⁴
Segundo número: 2²¹ . 5³
M.c.d = 2⁷ . 5³ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 5 . 5 . 5 = 16000
c) Mínimo común múltiplo de:
Primer número: 2⁴ . 3⁴
Segundo número: 2² . 3³
M.c.m = 2⁴ . 3⁴ = 2 . 2 . 2 . 2 . 3 . 3 . 3 . 3 = 1296
d) Mínimo común múltiplo:
Primer número: 2⁷ . 3⁶ 5⁴
Segundo número: 2²¹ . 5³
M.c.m = 2²¹ . 3⁶ . 5⁴ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 5 . 5 . 5 . 5