los siguientes datos de programa de programación lineal se usan para la planificación mensual de las tareas de una planta donde se fabrican 3 productos (p1, p2 y p3) y que se procesan en tres áreas diferentes (t1, t2 y t3) con disponibilidades horarias para el mes de marzo de 2020 respectivas de 900, 480 y 400 horas al mes.
Respuestas a la pregunta
a. Método simplex : La solución de la función objetivo máximizando es
Z = 62800/33 ; x1 = 96 unidades producto 1 ; x2 = 187 unidades producto 2.
b. La utilidad que genera la producción para el mes de marzo es : 1903
c. Solo se deben fabricar los productos 1 y 2 .
a) Método simplex :
X1 = unidades producto 1
X2 = unidades producto 2
X3 = unidades producto 3
Función objetivo: Z = 8X1 + 6X2 + 6X3 Máximizar Utilidad
Restricciones :
1.5X1 + 2.5X2 + 1.8X3 ≤ 900
1.7X1 + 1.5X2 + 1.9X3 ≤ 480
1.8X1 + 1.2X2 + 1.7X3 ≤ 400
X1 ≥ 0 X2 ≥ 0 X3 ≥ 0
Las restricciones se escriben como igualdades agregando variables de holgura:
Función objetivo: Maximizar
Z(x1,x2,x3,h1,h2,h3) = 8X1 + 6X2 + 6X3 + 0h1 + 0h2 + 0h3
Restricciones :
1.5X1 + 2.5X2 + 1.8X3 + h1 = 900
1.7X1 + 1.5X2 + 1.9X3 + h2 = 480
1.8X1 + 1.2X2 + 1.7X3 + h3 = 400
Tabla con los coeficientes de las restricciones y la función objetivo :
x1 x2 x3 h1 h2 h3 B
3/2 5/2 9/5 1 0 0 900 h1
17/10 3/2 19/10 0 1 0 480 h2
9/5 6/5 17/10 0 0 1 400 h3
-8 -6 -6 0 0 0 0
La primera solución: Z(0,0,0,900,480,400) = 0
Transformar la tabla para obtener una nueva solución:
Se selecciona la columna pivote aquella con el número negativo de mayor valor absoluto en la última fila. Primera columna.
Los cocientes positivos serian:
900/(3/2) = 600 480/(17/10) = 4800/17 400/(9/5) = 2000/9
Se intercambian las variables de la columna y la fila :
x1 x2 x3 h1 h2 h3 B
0 3/2 23/60 1 0 -5/6 1700/3 h1
0 11/30 53/180 0 1 -17/18 620/9 h2
1 2/3 17/18 0 0 5/9 2000/9 x1
0 -2/3 14/9 0 0 40/9 16000/9
La segunda solución: Z = 16000/9
Los cocientes positivos serian:
(1700/3)/(3/2) = 3400/9 (620/9)/(11/30) = 6200/33 (2000/9)/(2/3) = 1000/3
El elemento es el número 11/30 ; se divide la fila por 11/30. Se anula el resto de la columna .
Se intercambian las variables de la columna y la fila :
x1 x2 x3 h1 h2 h3 B
0 0 -271/330 1 -45/11 100/33 9320/33 h1
0 1 53/66 0 30/11 -85/33 6200/33 h2
1 0 9/16 0 -20/11 -115/99 3200/33 x1
0 0 23/11 0 20/11 30/11 62800/33
La tercera solución: Z = 62800/33
b. La utilidad que genera la producción para el mes de marzo es : 62800/33 = 1903
c. Solo se deben fabricar los productos 1 y 2 .
Se adjunta el enunciado completo para su correspondiente solución .
Maximizar Z=8X1+6X2+6X3
Sujeto a:
1.5X1+2.5X2+1.8X3≤900
1.7X1+1.5X2+1.9X3≤480
1.5X1+2.5X2+1.8X3≤900
X1+X2+X3≤0
La variable P_6 es la que sale base y la variable P_1 es la que entra
Tabla 1 8 6 6 0 0 0
Base C_b P_0 P_1 P_2 P_3 P_4 P_5 P_6
P_4 0 1700/3 0 9/2 23/60 1 0 -5/6
P_5 0 920/9 0 11/30 53/180 0 1 -17/18
P_6 0 2000/9 1 2/3 17/18 0 0 5/9
Z 0 -8 -6 -6 0 0 0
La variable P_5 es la que sale base y la variable P_2 es la que entra
Tabla 1 8 6 6 0 0 0
Base C_b P_0 P_1 P_2 P_3 P_4 P_5 P_6
P_4 0 1700/3 0 3/2 23/60 1 0 -5/6
P_5 0 920/9 0 11/30 53/180 0 1 -17/18
P_1 8 2000/9 1 2/3 17/18 0 0 5/9
Z 16000/9 0 -2/3 14/9 0 0 40/9
Tabla 1 8 6 6 0 0 0
Base C_b P_0 P_1 P_2 P_3 P_4 P_5 P_6
P_4 0 4900/33 0 0 -271/330 1 -45/11 100/33
P_2 6 9200/9 0 1 53/66 0 30/11 -85/33
P_1 8 400/11 1 0 9/22 0 -20/11 25/11
Z 21600/11 0 0 23/11 0 20/11 30/11
La solución óptima es Z=21600/11
X_1=400/11
X_1=9200/33
X_1=0
En decimales:
La solución óptima es Z=1963.63
X_1=36.36
X_1=275.78
X_1=0