Los siguientes datos corresponden al consumo de agua (en m3) de 5 viviendas: 18, 19, 20, 17, 16. Se pide hallar e interpretar el coeficiente de asimetría.
Respuestas a la pregunta
El coeficiente de asimetría es cero lo cual se interpreta como una distribución del consumo de agua regular, es decir, las 5 vivienda tiene el más o menos el mismo consumo de agua.
¿Qué es el Coeficiente de asimetría?
Es un valor que mide la distribución con respecto a la media aritmética, es decir, refleja la tendencia positiva, negativa o neutral de la grafica que dibujan los diferentes datos.
Pasos para el cálculo del Coeficiente de Asimetría
- Calculamos la media aritmética:
Primero se requiere encontrar la media aritmética sumando todos los elementos de la población y el resultado lo dividimos entre la cantidad de elementos de la población.
X = (18 + 19 + 20 +17 +16)/5
X = 18
- Calculamos la desviación estándar de la población:
Luego, calculamos la desviación estándar sacando la raíz cuadrada de la suma de la diferencia al cuadrado entre cada elemento de la población y la media aritmética, luego dividimos entre la cantidad de elementos de la población.
S = √ (1/n * ∑ (xi- x) ²
S = √ (1/n * (x1 - x) ² + (x2 - x) ² + (x3 - x)² + (x4 - x)² + (x5 - x) ²)
S = √ (1/5 *(18 - 18)² + (19 - 18)² + (20 - 18) ² + (17 - 18)² + (16 - 18)²)
S = √ (1/5 * (0)² + (1) ² + (2)² + (-1) ² + (-2) ²)
S = √ (1/5 * 0 + 1 + 4 + 1+ 4)
S = √ (1/5 *10)
S = √ (10/5)
S = √2
S = 1.414214
Desviación estándar de la población: 1.414214
- Calculamos el coeficiente de asimetría:
Con los datos de media aritmética y desviación estándar, hacemos las siguientes operaciones: restamos cada elemento de la población con la media, luego dividimos cada resultado por la desviación estándar y elevamos al cubo, seguidamente, sumamos todos los resultados.
Finalmente, multiplicamos el valor anterior por la división entre la cantidad de elementos de la población y la multiplicación de dos restas, la cantidad de elementos de la población menos uno, y la cantidad de elementos de población menos dos.
xi Xi-x ((Xi-x)/s )3
18 18-18 = 0 (0/1.414214)3=0
19 19-18 = 1 (1/1.414214)3=0,3535
20 20-18 = 2 (2/1.414214)3=2,8284
17 17-18 = -1 (-1/1.414214)3=-0,3535
16 16-18 = -2 (2/1.414214)3=-2,8284
suma 0 0
Xi = elementos de la población
x = media aritmética
s = Desviación estándar
n = número de elementos de la población
CA = Coeficiente de Asimetría
CA = (n/(n-1)*(n-2)) * ∑ ((Xi-x)/s)3
CA = (5/(5-1)*(5-2)) * 0
CA = (5/4*3) * 0
CA = (5/12) * 0
CA = 0
Interpretación del resultado
Las variables relacionadas con el consumo de agua en las 5 viviendas tiene distribución simétrica (CA = 0) ya que hay aproximadamente la misma cantidad de hogares con el mismo consumo de agua.
Para saber más acerca del coeficiente de asimetría de una muestra de datos, consulte: https://brainly.lat/tarea/18257920
