Question

los seis ángulos de un hexágono están en progresión aritmética,La diferencia entre el mayor y el menor es 60º.Calcula el valor de cada angulo

Answer 1

Los seis ángulos de un hexágono están en progresión aritmética,
La diferencia entre el mayor y el menor es 60º .
Calcula el valor de cada ángulo
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Podemos saber el valor de la suma de los 6 ángulos teniendo en cuenta que el ángulo interior de cualquier polígono es suplementario del central, por tanto si el central de un hexágono mide:   360 : 6 = 60º

El ángulo interior mide 180-60 = 120º 
Y multiplicando por 6 sabré el total de los seis ángulos y esto no es afectado por si los ángulos son o no son iguales:

120 × 6 = 720º

Según eso, sabemos que la suma de esos 6 ángulos que están en progresión aritmética (PA) es igual a 720º

El ángulo menor lo identifico como el primer término de la PA y lo llamo:
a₁

El ángulo mayor será el sexto término de la PA lo llamo a₆

La PA tiene 6 términos que se corresponden con los 6 ángulos.

Como dato añadido nos dice que la diferencia entre esos ángulos es de 60º, es decir:
a₆ - a₁ = 60 ... despejo ... a₆ = a₁+60

Acudo a la fórmula de suma de términos de una PA:

$S_n= \dfrac{(a_1+a_n)*n}{2} \\ \\ \\ 720= \dfrac{(a_1+a_1+60)*6}{2} \\ \\ 1440=12a_1+360 \\ \\ 1080=12a_1 \\ \\ \\ a_1= \dfrac{1080}{12}=90\º$

Sabiendo el valor del primer ángulo, calculo el del último desde la fórmula de arriba.

a₆ = 90+60 = 150º 

Con esos dos datos, (primer y último término) acudo a la fórmula del término general de las PA para calcular la diferencia entre términos consecutivos.

$a_n=a_1+(n-1)*d \\ \\ 150=90+(6-1)*d \\ \\ d= \dfrac{150-90}{5}=12$

Conocida la diferencia entre términos consecutivos ya sólo se trata de ir sumando 12 unidades a cada término para obtener el valor de todos los ángulos:

Ángulo menor = 90
Siguiente = 102
Siguiente = 114
Siguiente = 126
Siguiente = 138
Siguiente = 150

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Ángulo menor = 90

Siguiente = 102

Siguiente = 114

Siguiente = 126

Siguiente = 138

Siguiente = 150