Question

Los segmentos AB y CD se cortan en O. Si AB=8, CD=6 y AC=4, entonces cuál es el mayor entero de BD.

Answer 1

Datos:

AB = 8

CD = 6

AC = 4

BD mayor entero =?

Solución:

- Si AC = 4, Ac es igual a la distancia desde el punto A a O y desde O al punto C, es decir:

AC = AO + OC  → 4 = AO + OC → OC = 4 - AO  (1)

- Igualmente, CD = 6, y a su vez CD es:

CD = DO + OC → 6 = DO + OC → DO = 6 - OC (2)

- Por otro lado, de igual manera AB = 8 y es igual a:

AB = AO + OB → 8 = AO + OB → OB = 8 - AO (3)

- Y también, el segmento BD,  es igual a:

BD = OB + DO  (4)

- Sustituyendo  el valor de OB y DO en la Ec (4) por las Ec (2I y (3), queda:

BD = (8 - AO) + ( 6 - OC)

→BD = 14 - AO - OC (6)

- Ahora sustituyendo el valor de OC de la Ec (1) en la Ec. (6), resulta:

BD = 14 - AO - (4 - AO)

→ BD = 14 -AO - 4 + AO

→ BD =  14 - 4

→ BD = 10

El resultado indica que el mayor valor de BD es igual a 10.