los Se tiene que los puntos A(-1, -8), B(4, 7) y C(8,-5) son vértices de un triangulo. Hallar: a) Distancia entre los tres puntos b) Los tres Puntos medios c) La Pendiente de cada uno de los puntos d) La medida interior de los ángulos A, B y C.
Respuestas a la pregunta
Al momento de resolver la distancia entre los puntos, los puntos medios, la pendiente y la medida interior de los ángulos de A(-1, -8), B(4, 7) y C(8,-5) es:
a) Distancia entre los puntos
- dab = √250
- dac = √90
- dbc = √160
b) Los tres puntos medios
- Mab = (3/2 , -1/2)
- Mac = (7/2 , -13/2)
- Mbc = (6 , 1)
c) La pendiente de cada uno de los puntos
d) La medida interior de los ángulos A, B y C.
- Фab = 18,49°
- Фac = 34,69°
- bc= -18,49°
¿Qué es la distancia?
La distancia es el valor de la longitud de un punto a otro.
Resolviendo:
- a) Distancia entre los tres puntos.
d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
Distancia entre A y B:
dab = √[(4 - (-1))² + (7 - (-8))²]
dab = √[(4 + 1)² + (7 + 8)²]
dab = √[(5)² + (15)²]
dab = √(25 + 225)
dab = √250
Distancia entre A y C:
dac = √[(8 - (-1))² + (-5 - (-8))²]
dac = √[(8 + 1)² + (-5 + 8)²]
dac = √[(9)² + (3)²]
dac = √(81 + 9)
dac = √90
Distancia entre B y C:
dbc = √[(8 - 4)² + (-5 - 7)²]
dbc = √[(4)² + (-12)²]
dbc = √(16 + 144)
dbc = √160
b) Los tres puntos medios
Para hallar los puntos medios, se suman las componentes y se dividen entre 2.
Puntos medios entre A y B:
Mab = [(-1 + 4) , (-8 + 7)]/2
Mab = (3 , -1)/2
Mab = (3/2 , -1/2)
Puntos medios entre A y C:
Mac = [(-1 + 8) , (-8 - 5)]/2
Mac = (7 , -13)/2
Mac = (7/2 , -13/2)
Puntos medios entre B y C:
Mab = [(4 + 8) , (7 + (-5))]/2
Mab = (12 , 2)/2
Mbc = (6 , 1)
c) La pendiente de cada uno de los puntos
La pendiente se halla como
Pendiente de AB:
Pendiente de AC:
Pendiente de BC:
d) La medida interior de los ángulos A, B y C.
Para hallar la medida interior de los ángulos, usamos m = TgФ, donde:
Ф = Tg⁻¹(m)
Medida interior de AB:
Фab = Tg⁻¹(1/3)
Фab = 18,49°
Medida interior de AC:
Фac = Tg⁻¹(9/13)
Фac = 34,69°
Medida interior de BC:
Фbc = Tg⁻¹(-1/3)
Фbc = -18,43°
Si deseas tener más información acerca de distancia entre puntos, visita:
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