Question

Los salarios por hora de una muestra de empleados de una tienda son: $12, $20, $16, $18 y $19. Calcular la varianza y la desviación estándar.

Answer 1

En la muestra de los salarios por hora de los empleados de la tienda, la varianza es de $8, mientras que la desviación estándar es $2,83.

Medidas de Dispersión: Varianza y Desviación Estándar

La varianza, como medida de dispersión, expone la magnitud de la variabilidad que tiene una serie de datos con respecto respecto a su media o promedio.

Por otra parte, la desviación estándar revela que tan dispersos o alejados pueden estar los datos con respecto a su media. Un valor bajo de DE indica que los datos se encuentran cercanos a su media, mientras que un valor alto habla en favor de un rango de valores más dispersos, o alejados de la media.

La ecuación para calcular la varianza es:

${Var}(X)=\frac{\sum_{1}^{n}\left(x_{i}-\bar{X}\right)^{2}}{n}$

Donde

• ${\sum_{1}^{n}\left(x_{i}-\bar{X}\right)^{2}}$ = se refiere a la sumatoria del cuadrado de las diferencias de cada término con respecto a la media.
• n = número de datos
• X = variable
• $\bar{X}$ = media
• $x_{i}$ = observación que se obtiene de la variable

La desviación estándar se calcula:

$DE=\sqrt{\frac{\sum|x-\mu|^{2}}{N}}$

Donde

• ${\sum|x-\mu|^{2}}$  = sumatoria del cuadrado de las diferencias de cada término con respecto a la media.

• N = número de datos
• X = variable
• $\mu$ = media
• $x$ = observación que se obtiene de la variable

En el ejercicio planteado, la muestra está representada por los salarios de los trabajadores de la tienda: $12, $20, $16, $18 y $19.

Paso 1: calcular la media:

$\bar{X}= \frac{x_{1} + x_{2} + x_{3}... }{n}$

$\bar{X}= \frac{12 + 20+ 16 + 18 + 19 }{5}$

$\bar{X}= \frac{85}{5} = 17$

La media es $17

Paso 2: Calcular ${\sum_{1}^{n}\left(x_{i}-\bar{X}\right)^{2}}$

${\sum_{1}^{n}\left(x_{1}-\bar{X}\right)^{2}} + \left(x_{2}-\bar{X}\right)^{2}} + \left(x_{3}-\bar{X}\right)^{2}} + \left(x_{5}-\bar{X}\right)^{2}}$

• x₁: (12 - 17)² = -5² = 25
• x₂: (20-17)²  = 3²  =  9
• x₃: (16-17)²  = -1²  =   1
• x₄: (18-17)²  =  1²  =   1
• x₅: (19-17)²  =  2²  =  4

Estos datos pueden usarse para sustituir en ambas fórmulas, por lo que:

Para varianza:

${Var}(X)=\frac{\sum_{1}^{n}\left(x_{i}-\bar{X}\right)^{2}}{n}$

${Var}(X)=\frac{25+9+1+1+4}{5} = \frac{40}{5}$

${Var}(X)= 8$

La varianza en esta muestra es de $8

Para desviación estándar:

$DE=\sqrt{\frac{\sum|x-\mu|^{2}}{N}}$

$DE=\sqrt{\frac{25+9+1+1+4}{5}}$

$DE=\sqrt{\frac{40}{5}}$

$DE=\sqrt8$ ≈  2,83

La desviación estándar para esta muestra es de $2,83

Más información, en relación a las medidas de dispersion, disponible en: https://brainly.lat/tarea/13228002

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