Question

Los rayos X de longitud de onda λ=32pm (energía del fotón = 56 keV) se dispersan desde un objetivo de carbono, y los rayos dispersos se detectan a 85° del rayo incidente. ¿Qué porcentaje de la energía inicial de los fotones de rayos X es transferido a un electrón en tal dispersión?

Answer 1

Los fotones de rayos X ceden el 6,5% de su energía a los electrones.

¿Cómo hallar la energía trasferida a los electrones?

Si tenemos el ángulo de desviación de los rayos X podemos utilizar la expresión del efecto Compton para hallar la variación en la longitud de onda de los fotones:

$\Delta \lambda=\frac{h}{m_e.c}(1-cos(\theta))=\frac{6,62\times 10^{-34}}{9,11\times 10^{-31}kg.3\times 10^8\frac{m}{s}}(1-cos(85\°))\\\\\Delta \lambda=2,21\times 10^{-12}m=2,21pm$

La longitud de onda de los rayos X va a decrecer en esta medida, y aplicando la ecuación de Einstein podemos hallar la energía de los fotones de los rayos X desviados:

$E'=\frac{hc}{\lambda-\Delta \lambda}$

Entonces, podemos calcular el porcentaje de energía que el fotón cede a los electrones durante la dispersión de Compton:

$\frac{E'}{E}=\frac{\frac{hc}{\lambda +\Delta lambda}}{\frac{hc}{\lambda}}=\frac{\lambda}{\lambda+\Delta \lambda}=\frac{32pm}{32pm+2,21pm}\\\\\frac{E'}{E}=0,935$

Es decir, que un 100%-93,5%=6,5% de la energía de los fotones es cedido a los electrones.

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