Matemáticas, pregunta formulada por Cesmar15, hace 1 año

Los puntos A(3,-2) y C(7,4) son vértices opuestos de un rectángulo ABCD, el cual tiene un lado paralelo a la recta 6x-y+2=0 . Halle las coordenadas de los otros dos vértices.

Respuestas a la pregunta

Contestado por CarlosMath
7
Entonces ya tenemos el vector \vec{\alpha}=\vec{AC}=(7,4)-(3,-2)=(4,6)
El vector direccional de la recta dada es \vec{v}=(1,6) puesto que su pendiente es 6. Lo que debemos hacer, es proyectar el vector \vec{\alpha} sobre el vector \vec{v}, esto es

\mbox{Proy}_{\vec{v}}\;\vec{\alpha}=\dfrac{\vec{\alpha}\cdot \vec{v}}{\|\vec{v}\|^2}\,\vec{v}\\ \\
\mbox{Proy}_{\vec{v}}\;\vec{\alpha}=\dfrac{(4,6)\cdot (1,6)}{37}\,(1,6)\\ \\ \\
\boxed{\mbox{Proy}_{\vec{v}}\;\vec{\alpha}=\dfrac{40}{37}\,(1,6)}

Luego para hallar B hacemos:

B=A+\dfrac{40}{37}(1,6)\\ \\
B=(3,-2)+\dfrac{40}{37}(1,6)\\ \\
\boxed{B=\dfrac{1}{37}(151,166)}

Para hallar D , busquemos un vector ortogonal a la proyección anterior

\mbox{Proy}_{\vec{v}^{\bot}}\,\vec{\alpha}=\dfrac{(4,6)\cdot(-6,1)}{37}(-6,1)\\ \\ \\
\boxed{\mbox{Proy}_{\vec{v}^{\bot}}\,\vec{\alpha}=\dfrac{18}{37}(6,-1)}

Entonces
D=A+\dfrac{18}{37}(6,-1)\\ \\
D=(3,-2)+\dfrac{18}{37}(6,-1)\\ \\ \\
\boxed{D=\dfrac{1}{37}(219,-92)}

(véase el gráfico de abajo)
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