Question

Los puntos (2,-2) y (5,7) pertenecen a una recta L en el plano cartesiano. ¿ Cuales de los siguientes puntos también pertenecen a la recta L?
P(-1,-10) Q(7,13) R (3,09) S(0,-8)

Answer 1

La ecuación de una recta: es aquella que nos dice cómo se comporta la variable dependiente cn respecto a la independiente

La pendiente de una recta: es la que nos explica la inclinación de la misma. La ecuación de una recta dada dos puntos : (x1,y1) y (x2,y2) es:

$y-y1=m(x-x1)$

donde m es la pendiente de la recta y viene dada por:

$\frac{y2-y1}{x2-x1}$

Entonces, hallamos a pendiente:

m= $\frac{7-(-2)}{5-2} = \frac{9}{3} = 3$

Ahora encontramos la ecuación

$y-(-2)=3(x-2)$

$y+2=3x-6$

$y=3x-6-2$

$y=3x-8$

Para ver si los puntos pertenecen a la recta L con ecuación $y=3x-8$ verificamos si evaluando el valor de x obtenemos el valor de y:

P(-1,-10)

Si x= -1

$y=3(-1)-8$

$y=-3-8$

$y=-11$ distinto de -10 NO PERTENECE P a la recta L

Q(7,13)

Si x= 7

$y=3(7)-8$

$y=21-8$

$y=13$ Por lo tanto SI PERTENECE Q a la recta L

R (3,09)

Si x= 3

$y=3(3)-8$

$y=9-8$

$y=1$ distinto de 09 NO PERTENECE R a la recta L

S(0,-8)

Si x=0

$y=3(0)-8$

$y=0-8$

$y=-8$ Por lo tanto SI PERTENECE S a la recta L