Question

los primeros terminos de una sucesion son 6, 9, 12, 15.... cual es la expresion algebraica de la regla q la genera?

Answer 1

La expresión algebraica a que se refiere el enunciado es lo que en progresiones se llama fórmula del término general.

Aquí tenemos una progresión aritmética (PA) ya que se observa que cada término es el resultado de sumar un mismo número al anterior. Ese número que se va sumando es la "diferencia" (d) entre términos consecutivos y en esta PA se aprecia fácilmente que es = 3

La fórmula general de todas las PA es:
$a_n = a_1 + (n-1)*d$  donde...

⇒ $a_n$ = cualquier término de la PA que dependerá del orden que ocupe en la misma y que vendrá determinado por el subíndice.
⇒ $n$ = nº de términos de la PA o bien orden que ocupe un término determinado en la PA
⇒ $a_1$ = primer término de la PA
⇒ $d$ = diferencia entre términos consecutivos

En este caso hemos de partir de los términos que se nos facilitan para llegar la expresión algebraica pedida, veamos...

$a_1$ = 6
$d$ = 3 ... sustituyendo en la fórmula...

$a_n$ = 6 + (n-1) · 3 = 6 +3n -3 = 3+3n  ... o sea que...

$a_n$ = 3+3n  <---- es la respuesta.

Veamos si se cumple sustituyendo "n" por números de orden...

Para "n" = 1 ........ a₁ = 3 + 3·1 = 3+3 = 6 
Para "n" = 2 ........ a₂ = 3 + 3·2 = 3+6 = 9
Para "n" = 3 ........ a₃ = 3 + 3·3 = 3+9 = 12 ... etc...

Como puedes ver, se cumple la progresión dando valores a "n".

Saludos.