Question

Los organizadores de una prueba ciclística ordenan a un constructor una rampa de 12m de largo y que se levante del suelo una altura de 2.3m. ¿Calcular el ángulo de elevación de la rampa?

Answer 1

El ángulo de elevación de la rampa es de aproximadamente 11.05°

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado BC (a) que equivale a la altura de la rampa, o lo que es lo mismo -la altura que se desea que se levante del suelo-, el lado AC (b) que representa el plano horizontal o del suelo -donde estará la base de la rampa requerida- y el lado AB (c) que es la longitud pedida que debe tener la rampa. Siendo nuestra incógnita el ángulo de elevación α de la rampa

Donde se pide hallar:

El ángulo de elevación de la rampa

Esto se puede observar en al gráfico adjunto

Conocemos la altura de la rampa y de la longitud que esta debe tener

• Altura de la rampa = 2.3 metros

• Longitud de la rampa = 12 metros

• Debemos hallar el valor del ángulo de elevación de la rampa

Si el seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa

Como sabemos el valor del cateto opuesto -que es la altura de la rampa- y conocemos la longitud de la rampa la cual es la hipotenusa del triángulo rectángulo y debemos determinar el ángulo de elevación de la rampa; hallaremos nuestra incógnita mediante la razón trigonométrica seno del ángulo α

Hallamos el ángulo de elevación de la rampa

Planteamos

$\boxed { \bold { sen(\alpha ^o) = \frac{cateto \ opuesto }{ hipotenusa } = \frac{a}{c} }}$

$\boxed { \bold { sen(\alpha ^o) = \frac{altura \ rampa }{longitud \ rampa } = \frac{a}{c} }}$

$\boxed { \bold { sen(\alpha ^o)= \frac{a}{c} }}$

$\boxed { \bold {sen(\alpha ^o )= \frac{2.3 \not m }{ 12\not m } }}$

$\textsf{Aplicamos la inversa del seno }$

$\boxed { \bold {\alpha = arc sen \left( \frac{2.3 }{12 }\right) }}$

$\boxed { \bold {\alpha = arc sen ( 0.191\overline{666 } ) }}$

$\boxed { \bold {\alpha = 11.050064^o }}$

$\large\boxed { \bold {\alpha = 11.05^o }}$

El valor del ángulo de elevación de la rampa es de aproximadamente 11.05°