Matemáticas, pregunta formulada por bazanoscar86, hace 11 meses

los números x ;x+4; x+16 sonlos primeros terminos de un P.G. determina el cuarto termino

Respuestas a la pregunta

Contestado por etnauta
6

Respuesta:

x + 52

Explicación paso a paso:

Dado que es una progresión geométrica: y por definición cada término se obtiene multiplicando por un valor fijo "K" el término anterior.

Tenemos que:

               x+4=K\cdot x\hspace{50}y\hspace{50}x+16=K\cdot (x+4)

Despejamos e igualamos a "K"

                  \dfrac{x+4}{x}=K\hspace{50}y\hspace{50}\dfrac{x+16}{x+4}=K\hspace{50}(*)

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\dfrac{x+4}{x}=\dfrac{x+16}{x+4}

Despejemos "x"

                               (x+4)^2=x\cdot (x+16)\\\\x^2+8x+16=x^2+16x\\\\x^2-x^2+16x-8x=16\\\\8x=16\\\\x=2

Ahora evaluemos en (*) cualquiera de las dos ecuaciones para obtener el valor de "K"

                    K=\dfrac{x+4}{x}=\dfrac{2+4}{2}\\\\K=3

Por lo tanto, el siguiente término (el cuarto) debe ser:

                    K\cdot(x+16)=3\cdot(x+16)=3x+48

Donde podemos reescribir la solución, para que tenga la misma forma de los términos de la progresión dada.

        3x+48=x+2x+48\hspace{20}sustiuimos\ la\ 2da.\ "x"\ por\ su\ valor\ (2)\\\\x+2(2)+48\\\\x+52

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Así la progresión nos queda...

                           x\ ;\ x+4\ :\ x+16\ ;\ x+52\ ...

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Espero que sea lo suficientemente claro

Saludos


bazanoscar86: te amo
etnauta: Me alegra poder ayudarte
Contestado por Usuario anónimo
0

Respuesta:

x = 2

Explicación paso a paso:

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