los números racionales ¿cumplen la propiedad de densidad? ¿y los irracionales?
Respuestas a la pregunta
Respuesta: Si los cumplen, ya que el conjunto de números reales (R) es denso, es decir, hay infinitos números reales comprendidos entre cualquier par de números reales- ( el conjuntos de números reales son tanto irracionales "raíces no exactas" como racionales "números enteros o decimales exactos o periodicos" son densos.
Explicación paso a paso: La densidad se cumple para el conjunto de números reales. No sé cumple (del todo) en los números naturales o enteros, es decir, si quiero encontrar un número entero entre 6 y 8, es posible, en este caso sería 7, pero no es posible encontrar otro número entero entre 6 y 7, si que es posible encontrar ub decimal entre estos dos (osea un número racional).
La pregunta era si estos números reales ( racionales y irracionales) cumplían con la propiedad de densidad. La propiedad de densidad es el conjunto de los números racionales, que quiere decir, que entre estos dos números racionales existen infinitos números racionales. Entonces se pierde afirmar que "Para todo par de números racionales existe otro que se encuentra entre ellos". Por lo tanto, se dice que el conjunto (q) racional es denso. Por ejemplo si quiero encontrar un número racional entre 1/5 y 3/5 (lo que hay que hacer es sumar estos dos y el resultado lo divides por 2 y lo que te da es el medio) osea ⅕ + ⅗ = ¹ + ³/ 5 = ⅘ ÷ 2= 4/10 (a este resultado lo podes simplificar por 2) y te queda que entre ⅕ y ⅗ se encuentra ⅖ Asi sucesivamente podes ir encontrando infinitos números racionales aplicando esta fórmula; dados dos raciones "a" y "b", el punto medio "m" es la suma dividida por 2 (m= a + b/:2) ( m es igual a A + B sobre 2 o dividido en 2).
Pero la pregunta es si es posible encontrar un irracional entre ambos ya que son dos grupos diferente, por lo que los irracionales son infinitos no periódicos y no se los podría poner como fracción como las racionales. Ya que la intersección entre los numeros racionales y los números irracionales es el conjunto vacío, osea no se puede expresar un número infinito no periódico como fracción entre otros números que sí.
Por lo tanto, en el caso de los números irracionales m, si intentamos situarlos en la recta Real usando su representación decimal solo podremoschacerlocde manera aproximadama, ya que nunca acabaremos derepresentar sus infinitas cifras decimales que es por eso que se utilizan las "raíces no exactas"
Efectivamente, los números racionales y los números irracionales cumplen la propiedad de densidad.
¿Qué es la propiedad de densidad en los números reales?
La densidad es una de las propiedades que diferencia a los números enteros de los números racionales. En donde se dan dos números racionales, se muestra que existen infinitos números racionales en medio de ellos dos.
¿Que conjunto de números cumplen la propiedad de densidad?
- El conjunto de los números reales R es denso, por ende, hay infinitos números reales comprendidos entre cualquier par de números reales.
- El conjunto de números enteros Z, no cumple en su totalidad la propiedad de densidad.
- El conjunto de números racionales Q , si cumple la propiedad de densidad.
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