Los numeros primos p, q, r satisfacen las ecuaciones pq+pr=80 pq+qr=425 hallar el valor de p+q+r
Respuestas a la pregunta
Dados los números primos p, q, r, que satisfacen las ecuaciones pq + pr = 80; pq + qr = 425, el valor de p + q + r es igual a 42.
Procedimiento:
Datos:
pq + pr = 80 Ecuación 1
pq + qr = 425 Ecuación 2
• Despejamos p en la primera ecuación:
pq + pr = p(q + r) = 80 , entonces p|80 = 2⁴ x 5
• Despejamos q en la segunda ecuación:
pq + qr = q( p + r) = 425, entonces q|425 = 5² x 17
• Para lograr despejar r, restamos la ecuación 1 de la 2:
pq + qr = 425
- (pq + pr = 80)
----------------------
pq – pq + qr – pr = 425 – 80
qr − pr = 345
r(q − p) = 345
r|345 = 3 x 5 x 23
Entonces, los valores posibles son:
q = 2 ó 5
p = 5 ó 17
r = 3 ó 5 ó 23
- Comencemos probando en la primera ecuación el valor de p = 2
2(q + r) = 80
q + r = 40
Entonces q puede ser 17 y r puede ser 23
- Probemos ahora p = 5
5(q + r) = 80
q + r = 16
No hay valores de q y/o r que puedan dar esta cifra.
Conclusión: p = 2; q = 17; r = 23
p + q + r = 2 +17 + 23 = 42