Question

Los números 1,1,1,2,3,3 se permutan y los números que se obtienen son ordenados en forma creciente. ¿Que posición ocupa el numero 321311 en la lista?

Por favor, ayuda con este problema. Bien explicado.

Answer 1

Creo que es posición 55.
Lo que hice primero fue identificar que se trata de una permutación de 6 en 6 con (1) repetido 3 veces, (2) repetido 1 vez y (3) repetido 2 veces. Todas las posibles combinaciones se expresan son:
 
n = 6! / ( 3! x 1! x 2!) = 60 .

Es decir que obtendrás 60 números , los cuales deberás ordenar.
Como segundo paso de fije solo en las combinaciones generadas si estanco o mantengo el número 3 en el primero de los 6 puestos que se debe llenar, es decir considero los números más grandes. Si ya ubico un número 3 , tengo los números 1, 1,1,2,y 3 con los cuales puedo combinarlos de diversas formas. Para hallar ese número de combinaciones uso la misma fórmula pero cambiando , fíjate:

m = 5! / ( 1!x1!x 3!) = 20 .
Esto me indica que de los 60 números que debo ordenar , tengo 40  números antes de comenzar a ordenar los 20 números más grandes de la lista.
Esto me indica que el número que dices debe estar en un puesto mayor al puesto 40 .

Luego , lo que hago es estancar los dos números tres que tengo en los 2 primeros puestos quedando 4 puestos que deben ser llenados con los números 1,1,1,2. Es decir quiero ver cuantas combinaciones hay con los números más grandes de la lista de 60 . Esto es:

k= 4!/(3!x1!) = 4

Es decir que los números que ocupan los puestos 57,58,59,60 son los que inician con 33 ( treinta y tres) , lo que es correcto .
Esto me indica que de los 20 números mas grandes de la lista el que busco no esta en los 4 últimos puesto de esos 20 puestos , por lo que debe estar entre el puesto 41 y el puesto 56.

Luego cuento las combinaciones al estancar el 3 y ya no el otro tres sino el 2 en los 2 primeros puestos de forma que los 4 puestos restantes los debo llenar con los números 1,1,1y 3 . Para saber cuantas combinaciones hay calculo :

h= 4!/( 3! x 1!) = 4 
Esto me indica que los cuatro números obtenidos ( 323111, 321311,321131,321113) que inician con 32 están en los puestos 56,55,54 y 53 . 
Como el número es 321311, entonces este número se ubica en el puesto 55.

Espero haberte ayudado en algo .

Answer 2

Respuesta:

Ayyy solo me pasaba por tu perfil para ver si puedes contestarme una pregunta por fi

Explicación paso a paso: