Question

Los módulos de dos vectores
suma S1 y S2 son 9 y 12 unidades
respectivamente, donde S1 =
a + b y S2 = 2a + b. Además se
sabe que a y b son vectores
perpendiculares. Calcule los
módulos de los vectores a y b.​

Answer 1

SOLUCIÓN

♛ HØlα!! ✌

Extrayendo los datos serían

              ✎ S1 = a + b             ☛             |S1| = 9

             ✎ S2 = 2a+ b            ☛            |S2| = 12

                              "a" es perpendicular a "b"

⚠ Recordemos que el módulo de la suma de dos vectores cuando son perpendiculares es

                               $Sean \:los \:vectores\:\overrightarrow{a} \:y\overrightarrow{b}, entonces\\ \\\boldsymbol{\boxed{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}| = \sqrt{|\overrightarrow{a}|^2+|\overrightarrow{b}|^2}}}$

✽ Analizamos S1

                                       $|S_{1}| = \sqrt{a^2+b^2}\\\\9 = \sqrt{a^2+b^2}\\\\a^2+b^2 = 81\\\\\boxed{b^2 = 81-a^2}$

✽ Analizamos S2

                                       $|S_{2}| = \sqrt{(2a)^2+b^2}\\\\12=\sqrt{(2a)^2+b^2}\\\\144 =(2a)^2+b^2\\\\144 = 4a^2+b^2\\\\\boxed{b^2=144-4a^2}$

                                          Igualamos

                                       $81-a^2 = 144-4a^2\\\\4a^2-a^2=144-81\\\\3a^2= 63\\\\a^2 = 21\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{a=\sqrt{21}}}}$

                                       Reemplazamos

                                       $b^2 = 81-a^2\\\\b^2 = 81 - (\sqrt{21})^2\\\\b^2=81-21\\\\b^2= 60\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{b=\sqrt{60}}}}$

Los módulos de los vectores serán √21 y √60