Los modulos de dos vectores asi como de su suma 5,6 y 10 respectivamente¿cual sera el angulo entre estos dos vectores ?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El ángulo que forman dos vectores \vec{u} = (u_1, u_2) y \vec{v} = (v_1, v_2) viene dado por la expresión:
\cos \alpha = \cfrac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| \cdot |\vec{v}|}
La expresión en función de sus coordenadas es
\cos \alpha = \cfrac{u_1 \cdot v_1 + u_2 \cdot v_2}{\sqrt{u_1^2 + u_2^2} \cdot \sqrt{v_1^2 + v_2^2}}
Ejemplo: Hallar el ángulo comprendido entre los vectores \vec{u} = (3, 0) y \vec{v} = (5, 5)
1Para emplear la fórmula que permite encontrar el ángulo comprendido entre dos vectores, primero calculamos el producto de los dos vectores
\begin{array}{rcl} \vec{u} \cdot \vec{v} & = & 3 \cdot 5 + 0 \cdot 5 \\\\ & = & 15 \end{array}
2Calculamos la magnitud del primer vector
\begin{array}{rcl} | \vec{u} | & = & \sqrt{3^2 + 0^2 \\\\ & = & 3 \end{array}
3Calculamos la magnitud del segundo vector
\begin{array}{rcl} | \vec{v} | & = & \sqrt{5^2 + 5^2 \\\\ & = & \sqrt{50} \\\\ & = & 5 \sqrt{2} \end{array}
4Sustituimos los valores previamente obtenidos, en la fórmula del ángulo \alpha entre dos vectores
\begin{array}{rcl} \cos \alpha & = & \cfrac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| \cdot |\vec{v}|} \\\\ & = & \cfrac{15}{3 \cdot 5 \sqrt{2}} \\\\ & = & \cfrac{1}{\sqrt{2}} \\\\ & = & \cfrac{\sqrt{2}}{2} \end{arry}
Explicación: