Question

Los márgenes superiores e inderiores de un cartel miden 6cm cada uno y los márgenes laterales miden 4 cm cada uno si es área impresa es de 384 cm^2 determine las dimenciones del cartel para que su are sea 864cm^2

Answer 1

¿Cómo calcular el área de un rectángulo? o Calcular el área de un Cartel

Los márgenes superiores e inferiores de un cartel miden 6 cm cada uno y los márgenes laterales miden 4 cm cada uno. Si el área impresa es de 384 cm², determinar las dimensiones del cartel para que su área sea 864 cm².

Encontrarás adjunto un diagrama hipotético del cartel, veamos que información tenemos:

1. Área total del cartel: A = 864 cm²

2. Área de impresión: Ai = 384 cm²

3. Margenes superior e inferior: 6 cm

4. Margenes laterales: 4 cm

Formula del área de un rectángulo:

$A = b*h$

Como conocemos el área de impresión, de esta formula podemos despejar la base, quedando:

$b= \frac{Ai}{h}$ = $b= \frac{384}{h}$

Para igual el áre de impresión con el área total, tenemos que sumar los margenes por eso podemos escribir que:

$A = (b+8)*(h+12)$ = $864 = b*h+12*b+8*h+96$

En esa ecuación reemplazamos el valor de la base (b) y simplificamos, de esta manera la expresión queda en función sólo de la altura (h):

$\frac{4608}{h} + 8h =384$

Simplificamos más hasta obtener una función cuadrática que podemos determinar la variable usando la resolvente:

$8h^{2}-384h+4608 = 0$

Así tenemos que la altura del cartel es de h = 24 cm y sustituyendo en la base tenemos que b = 16 cm

Answer 2

Respuesta:

largo = 36 cm

ancho = 24 cm

Explicación paso a paso:

sea x el largo del cartel, y el ancho. el área de impresión es xy = 384, despejamos y:

y= 384/x    ecuación 1

para hallar el área total debemos sumar los márgenes (los cuales se duplican por que hay dos extremos en cada dimensión)

largo = x+12,  ancho = y+8

A = (x+12)(y+8)  reemplazamos y de la ecuación 1:

A(x) = (x+12)(384/x + 8) = 864 multiplicamos todo por x

(x+12)(384+8x) = 864x

384x+8x^2+4608+96x = 864x organizamos y reducimos términos:

8x^2-384x+4608 = 0  extraemos factor común 8

8(x^2-48x+576) = 0  factorizamos (trinomio cuadrado perfecto)

(x-24)^2 = 0

x-24 =0

x = 24

reemplazamos en la ecuación 1

y = 384/24

y = 16

ya tenemos las dimensiones de la impresión, para hallar las dimensiones del cartel sumamos los margenes

largo = x+12 = 24+12 = 36 cm

ancho = y+8 = 16+8 = 24 cm