Question

los lados de un triangulo son tres enteros consecutivos y el angulo mayor es el doble del algulo menor. Entonses el lado mayor mide.....? ​
(a)20 (b)15 (c)6 (d)5 (e)ninguno.....
?? ayuda!

Answer 1

El lado mayor del triángulo mide 4 unidades.

Explicación paso a paso:

El lado mayor es el lado opuesto al mayor de los ángulos mientras que el lado menor es opuesto al menor de los ángulos, por lo que aplicando el teorema del seno queda:

$\frac{a}{sen(A)}=\frac{b}{sen(B)}$

Si 'a' es el lado mayor y el ángulo mayor es el doble del ángulo menor queda:

$\frac{a}{sen(2B)}=\frac{b}{sen(B)}\\\\\frac{a}{2.sen(B).cos(B)}=\frac{b}{sen(B)}\\\\\frac{a}{2.cos(B)}=b$

Como 'b' es el lado menor y los tres lados son enteros consecutivos queda b=a-2. Y queda:

$a=(a-2).2cos(B)\\\\a=2a.cos(B)-4.cos(B)$

Si (a-2) es un número entero, entonces 2cos(B) tiene que ser entero, las únicas posibilidades es que ese factor valga 1 (cos (B)=0,5) o 2(cos(B)=1). Probamos con la primera opción:

$a=(a-2).2.0,5\\a=a-2\\0=-2$

Es un absurdo por lo que probamos la segunda opción:

$a=(a-2).2.1\\a=2(a-2)\\a=2a-4\\a=4$