Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medida tres números enteros consecutivos.
Calcula los lados del triángulo
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
los lados son 3,4,5
Explicación paso a paso:
lado= x lado = x+1 Hipotenusa = x+2
por pitagoras
(x+2)² = (x+1)² + x²
x² + 4x + 4 = x² + 2x + 1 + x²
0 = 2x² - x² - 4x + 2x +1 - 4
0 = x² - 2x - 3
x -3
x 1
donde:
x= 3 ∨ x= -1
usamos el valor positivo
entonces
x=3 x+1= 4 x+2 = 5
los lados son 3,4 y 5
Los lados del triángulo miden 3 unidades, 4 unidades y 5 unidades.
Si tenemos que los lados de un triángulo rectángulo son tres enteros consecutivos, entonces si el primero es "k", tenemos que los otros son son k + 1 y k + 2 y el mayor es la hipotenusa, entonces usando pitágoras tenemos que:
(k + 2)² = (k + 1)² + k²
k² + 4k + 4 = k² + 2k + 1 + k2
k² + 4k + 4 = 2k² + 2k + 1
2k² + 2k + 1 - k² - 4k - 4 = 0
k² - 2k - 3 = 0
(k - 3)(k + 1) = 0
Como k es un número positivo entonces k = 3 unidades
Los otros dos lados miden 4 unidades y 5 unidades
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