Question

Los lados de un triángulo rectángulo tienen como medida tres números enteros consecutivos, encuentra cada uno de ellos.​

Answer 1

Respuesta:

R/: La longitud del lado menor es 3, del lado mayor es 4 y su hipotenusa es 5.

Explicación paso a paso:

Lado 1 ⇒ x (lado menor)

Lado 2 ⇒ x + 1 (lado mayor)

Lado 3 ⇒ x + 2  (hipotenusa)

Por Pitágoras:

$(x)^{2} + (x + 1)^{2} = (x + 2)^{2}$

$x^{2} + x^{2} + 2x + 1 = x^{2} + 4x + 4$

Agrupando términos semejantes:

$2x^{2} + 2x + 1 = x^{2} + 4x + 4$

Pasar los términos de la derecha para ponerla en su forma estándar:

$(2x^{2} - x^{2}) + (2x - 4x) + (1 - 4) = 0$

$x^{2} - 2x - 3 = 0$

Para resolver esto hay que buscar dos números que su producto sea -3 y su suma -2: esos números son 1 y -3.

(x + 1)( x - 3) = 0

Ahora se aplica la propiedad de producto cero:

x + 1 = 0             x - 3 = 0

x = -1                 x = 3

Sustituir x = 3 en la ecuación dado que el valor de un lado no puede ser negativo, entonces se descarta x = -1.

Lado 1 = 3

Lado 2 = 3 + 1= 4

Lado 3 = 3 + 2 = 5