Question

Los lados de un triángulo miden 8, 5+√16 − x y 5−√16 − x. Cuál es el límite de variación
de x?

Answer 1

El límite de variación de x puede establecerse con base en la siguiente ley:
"La suma de dos cualesquiera lados de un triángulo debe ser mayor al lado restante". Ejemplo 5, 4 y 9 no pueden formar un triángulo, ya que 5+4 da exactamente 9 (que corresponde al tercer lado) por tanto si la suma diera un poco más de 9 se podría formar un triángulo.

Ahora, según lo anterior tenemos:
$5+\sqrt 16-x+(5-\sqrt 16-x) \ \textgreater \ 8\\ 10-2x \ \textgreater \ 8\\ 0 \ \textless \ x \ \textless \ 1$
por tanto x está entre 0 y 1, sin tomar ninguno de éstos valores extremos.