Question

Los lados de un triángulo miden 20,48,y 52. El lado menor de otro semejante mide 56 ¿cual es la razón de semejanza? ¿Cuánto es el largo de los otro lados? Ayuda

Answer 1

La razón de semejanza es 2,8. Para el triángulo semejante al dado su lado intermedio mide 134,40, y su lado mayor 145,60

Procedimiento:

Se tienen dos triángulos que son semejantes, en donde en uno se conocen las dimensiones de sus lados y en el otro sólo la magnitud del lado menor

Se pide hallar las dimensiones desconocidas del segundo triángulo

Como así también la razón de semejanza

Introducción:

La semejanza de triángulos es una característica que hace que dos o más triángulos sean semejantes.

Es decir, uno de los polígonos es una ampliación o reducción del otro.

Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos iguales o congruentes por lo tanto sus lados respectivos u homólogos son proporcionales.

Criterios de Semejanza Entre Triángulos

Primer criterio se semejanza

Criterio AA (Ángulo - Ángulo)

Que tengan dos ángulos iguales. Luego el tercer ángulo también lo será, porque los tres ángulos interiores tienen que sumar dos rectos es decir 180°

Si

$\boxed{ \bold { \alpha = \alpha ' \ y \ \beta = \beta' \ se \ deduce \ que \ \gamma = \gamma'}}$

Segundo criterio se semejanza

Criterio LAL (Lado - Ángulo - Lado)

Que tengan dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos sea igual.

$\boxed {\bold { \frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'} \ y \ \alpha = \alpha '}}$

Tercer criterio se semejanza

Criterio LLL (Lado - Lado - Lado)

Que tengan sus tres lados correspondientes proporcionales

$\boxed {\bold { \frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'} = \frac{BC}{B'C'} }}$

Solución:

En el caso del problema propuesto se aplica el tercer criterio de semejanza  entre triángulos  

Donde

$\boxed {\bold { \frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'} }}$

Reemplazamos

$\boxed {\bold { \frac{56}{ 20 } = \frac{AC}{48 } }}$

$\boxed {\bold { AC = \frac{56\ . \ 48}{ 20 } }}$

$\boxed {\bold { AC = \frac{2688}{ 20 } }}$

$\boxed {\bold { AC = 134,4 }}$

Luego

$\boxed {\bold { \frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} }}$

Reemplazamos

$\boxed {\bold { \frac{56}{ 20 } = \frac{BC}{52 } }}$

$\boxed {\bold { BC = \frac{56\ . \ 52}{ 20 } }}$

$\boxed {\bold { BC = \frac{2912}{ 20 } }}$

$\boxed {\bold { BC = 145,6 }}$

Hallando la razón de semejanza

$\boxed {\bold { r= \frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'} = \frac{BC}{B'C'} }}$

Reemplazando

$\boxed {\bold { r= \frac{56}{20} = \frac{134,4}{48} = \frac{145,6}{52 } }}$

$\boxed {\bold { r= 2,8 }}$