Question

Los lados de un triángulo miden 15 (×+6) y (×+3) calcular el menor valor entero de "x" para que exista un triángulo ​

Answer 1

LADOS DE UN TRIÁNGULO.  Ejercicios

Para estos ejercicios hay que basarse en una norma general de los triángulos que dice que ...

"el lado de cualquier triángulo siempre debe cumplir la condición de ser menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia"

Por ejemplo, si tenemos un triángulo con las medidas de sus lados 3, 4, 5, y tomamos cualquier lado, por ejemplo el 4 y cumple que es menor que (5+3=8) y mayor que (5-3=2) y tomando cualquiera de los otros dos se cumplirá la misma regla.

Si quisiéramos dibujar un triángulo con las medidas de lados  3, 4, 10, usando esa norma sabríamos que no se puede dibujar ya que 10 es mayor que (3+4=7), ok? Es decir:  un triángulo con esas medidas para los lados NO EXISTE.

Basándose en la regla descrita, en este ejercicio tenemos los lados:

15, (x+6), (x+3), ok?

Pues aplico la norma y construyo una inecuación donde digo que la diferencia de (x+6) menos (x+3) debe ser menor que 15

(x+6) + (x+3) > 15 ... y resuelvo ...

2x + 9 > 15

2x > 15 - 9

2x > 6

x > 6/2

x > 3

Con esa solución ya sabemos que el valor de "x" debe tomar un valor entero mayor que 3, es decir, su menor valor entero para que pueda existir un triángulo será 4

Lo comprobamos sustituyendo la "x" por ese valor de 4

• x+6 = 4+6 = 10 mide uno de los lados
• x+3 = 4+3 = 7 mide el otro lado

Tenemos un triángulo con los lados 15, 10 y 7 así que vamos a aplicar la regla a los tres lados para ver que efectivamente se cumple que existe un triángulo con esas medidas.

• 15 > (10-7)  ⇒  15 > 3     (cierto)
• 15 < (10+7)  ⇒  15 < 17   (cierto)

• 10 > (15-7)  ⇒  10 > 8     (cierto)
• 10 < (15+7)  ⇒  10 < 22  (cierto)

• 7 > (15-10)  ⇒  7 > 5       (cierto)
• 7 < (15+10)  ⇒  7 < 25    (cierto)

Queda demostrado que EXISTE un triángulo con esas medidas.

Veamos ahora si se cumple dando el valor 3 a "x".

• x+6 = 3+6 = 9 mide uno de los lados
• x+3 = 3+3 = 6 mide el otro lado

Tenemos un triángulo con los lados 15, 9 y 6

Solo realizando una única operación ya se demuestra que con estas medidas no se puede construir un triángulo ya que:

15 no es menor que (9+6=15) ya que es igual. Por tanto no es necesario seguir comprobando y ya podemos afirmar categóricamente que:

El menor valor entero que puede tomar "x" para asegurarnos de que puede construirse un triángulo es 4

Saludos.